Resolver 2w^2+w-66

$$2 w ^ { 2 } + w - 66$$

Faktorizatu

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 2w^{2}+aw+bw-66 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=1 ab=2\left(-66\right)=-132$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -132 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-11 b=12$$

Berridatzi 2w^{2}+w-66 honela: \left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right).

$$\left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right)$$

Deskonposatu w lehen taldean, eta 6 bigarren taldean.

$$w\left(2w-11\right)+6\left(2w-11\right)$$

Deskonposatu 2w-11 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$2w^{2}+w-66=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Egin 1 ber bi.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -66.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2\times 2}$$

Gehitu 1 eta 528.

$$w=\frac{-1±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

Atera 529 balioaren erro karratua.

$$w=\frac{-1±23}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$w=\frac{-1±23}{4}$$

Orain, ebatzi w=\frac{-1±23}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta 23.

$$w=\frac{22}{4}$$

Murriztu \frac{22}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$w=\frac{11}{2}$$

Orain, ebatzi w=\frac{-1±23}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 23 ken -1.

$$w=-\frac{24}{4}$$

Zatitu -24 balioa 4 balioarekin.

$$w=-6$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{11}{2} x_{1} faktorean, eta -6 x_{2} faktorean.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w-\left(-6\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w+6\right)$$

Egin \frac{11}{2} ken w izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$2w^{2}+w-66=2\times \frac{2w-11}{2}\left(w+6\right)$$

Deuseztatu 2 eta 2 balioen faktore komunetan handiena (2).

$$2w^{2}+w-66=\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Ebaluatu

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$