Resolver 2w^2+w-1275=0

$$2 w ^ { 2 } + w - 1275 = 0$$

Ebatzi: w

$$w = -\frac{51}{2} = -25\frac{1}{2} = -25.5$$

$$w=25$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 2w^{2}+aw+bw-1275 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=1 ab=2\left(-1275\right)=-2550$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -2550 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,2550 -2,1275 -3,850 -5,510 -6,425 -10,255 -15,170 -17,150 -25,102 -30,85 -34,75 -50,51$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+2550=2549 -2+1275=1273 -3+850=847 -5+510=505 -6+425=419 -10+255=245 -15+170=155 -17+150=133 -25+102=77 -30+85=55 -34+75=41 -50+51=1$$

1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-50 b=51$$

Berridatzi 2w^{2}+w-1275 honela: \left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right).

$$\left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right)$$

Deskonposatu 2w lehen taldean, eta 51 bigarren taldean.

$$2w\left(w-25\right)+51\left(w-25\right)$$

Deskonposatu w-25 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(w-25\right)\left(2w+51\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi w-25=0 eta 2w+51=0.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2w^{2}+w-1275=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 1 balioa b balioarekin, eta -1275 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

Egin 1 ber bi.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -1275.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+10200}}{2\times 2}$$

Gehitu 1 eta 10200.

$$w=\frac{-1±\sqrt{10201}}{2\times 2}$$

Atera 10201 balioaren erro karratua.

$$w=\frac{-1±101}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$w=\frac{-1±101}{4}$$

Orain, ebatzi w=\frac{-1±101}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta 101.

$$w=\frac{100}{4}$$

Zatitu 100 balioa 4 balioarekin.

$$w=25$$

Orain, ebatzi w=\frac{-1±101}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 101 ken -1.

$$w=-\frac{102}{4}$$

Murriztu \frac{-102}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$w=-\frac{51}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$2w^{2}+w-1275=0$$

Gehitu 1275 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2w^{2}+w-1275-\left(-1275\right)=-\left(-1275\right)$$

-1275 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$2w^{2}+w=-\left(-1275\right)$$

Egin -1275 ken 0.

$$2w^{2}+w=1275$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2w^{2}+w}{2}=\frac{1275}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w=\frac{1275}{2}$$

Zatitu \frac{1}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1275}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{1275}{2}+\frac{1}{16}$$

Gehitu \frac{1275}{2} eta \frac{1}{16} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{10201}{16}$$

Atera w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{10201}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$w+\frac{1}{4}=\frac{101}{4} w+\frac{1}{4}=-\frac{101}{4}$$

Egin ken \frac{1}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$