Resolver 2w^2+19w+35

$$2 w ^ { 2 } + 19 w + 35$$

Faktorizatu

$$\left(w+7\right)\left(2w+5\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 2w^{2}+aw+bw+35 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=19 ab=2\times 35=70$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 70 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,70 2,35 5,14 7,10$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+70=71 2+35=37 5+14=19 7+10=17$$

19 batura duen parea da soluzioa.

$$a=5 b=14$$

Berridatzi 2w^{2}+19w+35 honela: \left(2w^{2}+5w\right)+\left(14w+35\right).

$$\left(2w^{2}+5w\right)+\left(14w+35\right)$$

Deskonposatu w lehen taldean, eta 7 bigarren taldean.

$$w\left(2w+5\right)+7\left(2w+5\right)$$

Deskonposatu 2w+5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2w+5\right)\left(w+7\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$2w^{2}+19w+35=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$w=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 2\times 35}}{2\times 2}$$

Egin 19 ber bi.

$$w=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 2\times 35}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$w=\frac{-19±\sqrt{361-8\times 35}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider 35.

$$w=\frac{-19±\sqrt{361-280}}{2\times 2}$$

Gehitu 361 eta -280.

$$w=\frac{-19±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Atera 81 balioaren erro karratua.

$$w=\frac{-19±9}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$w=\frac{-19±9}{4}$$

Orain, ebatzi w=\frac{-19±9}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -19 eta 9.

$$w=-\frac{10}{4}$$

Murriztu \frac{-10}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$w=-\frac{5}{2}$$

Orain, ebatzi w=\frac{-19±9}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 9 ken -19.

$$w=-\frac{28}{4}$$

Zatitu -28 balioa 4 balioarekin.

$$w=-7$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -\frac{5}{2} x_{1} faktorean, eta -7 x_{2} faktorean.

$$2w^{2}+19w+35=2\left(w-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(w-\left(-7\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$2w^{2}+19w+35=2\left(w+\frac{5}{2}\right)\left(w+7\right)$$

Gehitu \frac{5}{2} eta w izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$2w^{2}+19w+35=2\times \frac{2w+5}{2}\left(w+7\right)$$

Deuseztatu 2 eta 2 balioen faktore komunetan handiena (2).

$$2w^{2}+19w+35=\left(2w+5\right)\left(w+7\right)$$

Ebaluatu

$$\left(w+7\right)\left(2w+5\right)$$