Resolver 2v(v-7)=5v(v-7)

$$2 v ( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

Ebatzi: v

$$v=7$$

$$v=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Erabili banaketa-propietatea 2v eta v-7 biderkatzeko.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 5v eta v-7 biderkatzeko.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

Kendu 5v^{2} bi aldeetatik.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

-3v^{2} lortzeko, konbinatu 2v^{2} eta -5v^{2}.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

Gehitu 35v bi aldeetan.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

21v lortzeko, konbinatu -14v eta 35v.

$$-3v^{2}+21v=0$$

Deskonposatu v.

$$v\left(-3v+21\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi v=0 eta -3v+21=0.

$$v=0 v=7$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 2v eta v-7 biderkatzeko.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 5v eta v-7 biderkatzeko.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

Kendu 5v^{2} bi aldeetatik.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

-3v^{2} lortzeko, konbinatu 2v^{2} eta -5v^{2}.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

Gehitu 35v bi aldeetan.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

21v lortzeko, konbinatu -14v eta 35v.

$$-3v^{2}+21v=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -3 balioa a balioarekin, 21 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$v=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Atera 21^{2} balioaren erro karratua.

$$v=\frac{-21±21}{2\left(-3\right)}$$

Egin 2 bider -3.

$$v=\frac{-21±21}{-6}$$

Orain, ebatzi v=\frac{-21±21}{-6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -21 eta 21.

$$v=\frac{0}{-6}$$

Zatitu 0 balioa -6 balioarekin.

$$v=0$$

Orain, ebatzi v=\frac{-21±21}{-6} ekuazioa ± minus denean. Egin 21 ken -21.

$$v=-\frac{42}{-6}$$

Zatitu -42 balioa -6 balioarekin.

$$v=7$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$v=0 v=7$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 2v eta v-7 biderkatzeko.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 5v eta v-7 biderkatzeko.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

Kendu 5v^{2} bi aldeetatik.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

-3v^{2} lortzeko, konbinatu 2v^{2} eta -5v^{2}.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

Gehitu 35v bi aldeetan.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

21v lortzeko, konbinatu -14v eta 35v.

$$-3v^{2}+21v=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -3 balioarekin.

$$\frac{-3v^{2}+21v}{-3}=\frac{0}{-3}$$

-3 balioarekin zatituz gero, -3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$v^{2}+\frac{21}{-3}v=\frac{0}{-3}$$

Zatitu 21 balioa -3 balioarekin.

$$v^{2}-7v=\frac{0}{-3}$$

Zatitu 0 balioa -3 balioarekin.

$$v^{2}-7v=0$$

Zatitu -7 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{7}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{7}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$v^{2}-7v+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{7}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$v^{2}-7v+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Atera v^{2}-7v+\frac{49}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(v-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(v-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$v-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} v-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Gehitu \frac{7}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$v=7 v=0$$