Resolver 2u^2-34u+60

$$2 u ^ { 2 } - 34 u + 60$$

Faktorizatu

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 2.

$$2\left(u^{2}-17u+30\right)$$

Kasurako: u^{2}-17u+30. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena u^{2}+au+bu+30 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 30 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

-17 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-15 b=-2$$

Berridatzi u^{2}-17u+30 honela: \left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right).

$$\left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right)$$

Deskonposatu u lehen taldean, eta -2 bigarren taldean.

$$u\left(u-15\right)-2\left(u-15\right)$$

Deskonposatu u-15 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$2u^{2}-34u+60=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

Egin -34 ber bi.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 60}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider 60.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-480}}{2\times 2}$$

Gehitu 1156 eta -480.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

Atera 676 balioaren erro karratua.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±26}{2\times 2}$$

-34 zenbakiaren aurkakoa 34 da.

$$u=\frac{34±26}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$u=\frac{34±26}{4}$$

Orain, ebatzi u=\frac{34±26}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 34 eta 26.

$$u=\frac{60}{4}$$

Zatitu 60 balioa 4 balioarekin.

$$u=15$$

Orain, ebatzi u=\frac{34±26}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 26 ken 34.

$$u=\frac{8}{4}$$

Zatitu 8 balioa 4 balioarekin.

$$u=2$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 15 x_{1} faktorean, eta 2 x_{2} faktorean.

$$2u^{2}-34u+60=2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Ebaluatu

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$