Resolver 2u^2-21u+50=(u-6)^2

$$2 u ^ { 2 } - 21 u + 50 = ( u - 6 ) ^ { 2 }$$

Ebatzi: u

$$u=2$$

$$u=7$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

\left(u-6\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2u^{2}-21u+50=u^{2}-12u+36$$

Kendu u^{2} bi aldeetatik.

$$2u^{2}-21u+50-u^{2}=-12u+36$$

u^{2} lortzeko, konbinatu 2u^{2} eta -u^{2}.

$$u^{2}-21u+50=-12u+36$$

Gehitu 12u bi aldeetan.

$$u^{2}-21u+50+12u=36$$

-9u lortzeko, konbinatu -21u eta 12u.

$$u^{2}-9u+50=36$$

Kendu 36 bi aldeetatik.

$$u^{2}-9u+50-36=0$$

14 lortzeko, 50 balioari kendu 36.

$$u^{2}-9u+14=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu u^{2}-9u+14 formula hau erabilita: u^{2}+\left(a+b\right)u+ab=\left(u+a\right)\left(u+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-9 ab=14$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 14 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-14 -2,-7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

-9 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-7 b=-2$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(u+a\right)\left(u+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(u-7\right)\left(u-2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi u-7=0 eta u-2=0.

$$u=7 u=2$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

\left(u-6\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2u^{2}-21u+50=u^{2}-12u+36$$

Kendu u^{2} bi aldeetatik.

$$2u^{2}-21u+50-u^{2}=-12u+36$$

u^{2} lortzeko, konbinatu 2u^{2} eta -u^{2}.

$$u^{2}-21u+50=-12u+36$$

Gehitu 12u bi aldeetan.

$$u^{2}-21u+50+12u=36$$

-9u lortzeko, konbinatu -21u eta 12u.

$$u^{2}-9u+50=36$$

Kendu 36 bi aldeetatik.

$$u^{2}-9u+50-36=0$$

14 lortzeko, 50 balioari kendu 36.

$$u^{2}-9u+14=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, u^{2}+au+bu+14 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 14 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-14 -2,-7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

-9 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-7 b=-2$$

Berridatzi u^{2}-9u+14 honela: \left(u^{2}-7u\right)+\left(-2u+14\right).

$$\left(u^{2}-7u\right)+\left(-2u+14\right)$$

Deskonposatu u lehen taldean, eta -2 bigarren taldean.

$$u\left(u-7\right)-2\left(u-7\right)$$

Deskonposatu u-7 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(u-7\right)\left(u-2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi u-7=0 eta u-2=0.

$$u=7 u=2$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(u-6\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2u^{2}-21u+50=u^{2}-12u+36$$

Kendu u^{2} bi aldeetatik.

$$2u^{2}-21u+50-u^{2}=-12u+36$$

u^{2} lortzeko, konbinatu 2u^{2} eta -u^{2}.

$$u^{2}-21u+50=-12u+36$$

Gehitu 12u bi aldeetan.

$$u^{2}-21u+50+12u=36$$

-9u lortzeko, konbinatu -21u eta 12u.

$$u^{2}-9u+50=36$$

Kendu 36 bi aldeetatik.

$$u^{2}-9u+50-36=0$$

14 lortzeko, 50 balioari kendu 36.

$$u^{2}-9u+14=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -9 balioa b balioarekin, eta 14 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Egin -9 ber bi.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Egin -4 bider 14.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Gehitu 81 eta -56.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Atera 25 balioaren erro karratua.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

-9 zenbakiaren aurkakoa 9 da.

$$u=\frac{9±5}{2}$$

Orain, ebatzi u=\frac{9±5}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 9 eta 5.

$$u=\frac{14}{2}$$

Zatitu 14 balioa 2 balioarekin.

$$u=7$$

Orain, ebatzi u=\frac{9±5}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 5 ken 9.

$$u=\frac{4}{2}$$

Zatitu 4 balioa 2 balioarekin.

$$u=2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$u=7 u=2$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(u-6\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2u^{2}-21u+50=u^{2}-12u+36$$

Kendu u^{2} bi aldeetatik.

$$2u^{2}-21u+50-u^{2}=-12u+36$$

u^{2} lortzeko, konbinatu 2u^{2} eta -u^{2}.

$$u^{2}-21u+50=-12u+36$$

Gehitu 12u bi aldeetan.

$$u^{2}-21u+50+12u=36$$

-9u lortzeko, konbinatu -21u eta 12u.

$$u^{2}-9u+50=36$$

Kendu 50 bi aldeetatik.

$$u^{2}-9u=36-50$$

-14 lortzeko, 36 balioari kendu 50.

$$u^{2}-9u=-14$$

Zatitu -9 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{9}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{9}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$u^{2}-9u+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{9}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Gehitu -14 eta \frac{81}{4}.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Atera u^{2}-9u+\frac{81}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$u-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} u-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Gehitu \frac{9}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$u=7 u=2$$