Resolver 2t^2-7t-7=0

$$2 t ^ { 2 } - 7 t - 7 = 0$$

Ebatzi: t

$$t = \frac{\sqrt{105} + 7}{4} \approx 4.311737691$$

$$t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}\approx -0.811737691$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2t^{2}-7t-7=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -7 balioa b balioarekin, eta -7 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Egin -7 ber bi.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+56}}{2\times 2}$$

Gehitu 49 eta 56.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

-7 zenbakiaren aurkakoa 7 da.

$$t=\frac{7±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$t=\frac{7±\sqrt{105}}{4}$$

Orain, ebatzi t=\frac{7±\sqrt{105}}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 7 eta \sqrt{105}.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4}$$

Orain, ebatzi t=\frac{7±\sqrt{105}}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{105} ken 7.

$$t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4} t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$2t^{2}-7t-7=0$$

Gehitu 7 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2t^{2}-7t-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$2t^{2}-7t=-\left(-7\right)$$

Egin -7 ken 0.

$$2t^{2}-7t=7$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2t^{2}-7t}{2}=\frac{7}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t=\frac{7}{2}$$

Zatitu -\frac{7}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{7}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{7}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Egin -\frac{7}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{7}{2}+\frac{49}{16}$$

Gehitu \frac{7}{2} eta \frac{49}{16} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{105}{16}$$

Atera t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$t-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} t-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Gehitu \frac{7}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4} t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$