Resolver 2t^2-11t+15

$$2 t ^ { 2 } - 11 t + 15$$

Faktorizatu

$$\left(t-3\right)\left(2t-5\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 2t^{2}+at+bt+15 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-11 ab=2\times 15=30$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 30 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

-11 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-6 b=-5$$

Berridatzi 2t^{2}-11t+15 honela: \left(2t^{2}-6t\right)+\left(-5t+15\right).

$$\left(2t^{2}-6t\right)+\left(-5t+15\right)$$

Deskonposatu 2t lehen taldean, eta -5 bigarren taldean.

$$2t\left(t-3\right)-5\left(t-3\right)$$

Deskonposatu t-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(t-3\right)\left(2t-5\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$2t^{2}-11t+15=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

Egin -11 ber bi.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\times 15}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider 15.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2\times 2}$$

Gehitu 121 eta -120.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Atera 1 balioaren erro karratua.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±1}{2\times 2}$$

-11 zenbakiaren aurkakoa 11 da.

$$t=\frac{11±1}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$t=\frac{11±1}{4}$$

Orain, ebatzi t=\frac{11±1}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 11 eta 1.

$$t=\frac{12}{4}$$

Zatitu 12 balioa 4 balioarekin.

$$t=3$$

Orain, ebatzi t=\frac{11±1}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 1 ken 11.

$$t=\frac{10}{4}$$

Murriztu \frac{10}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$t=\frac{5}{2}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 3 x_{1} faktorean, eta \frac{5}{2} x_{2} faktorean.

$$2t^{2}-11t+15=2\left(t-3\right)\left(t-\frac{5}{2}\right)$$

Egin \frac{5}{2} ken t izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$2t^{2}-11t+15=2\left(t-3\right)\times \frac{2t-5}{2}$$

Deuseztatu 2 eta 2 balioen faktore komunetan handiena (2).

$$2t^{2}-11t+15=\left(t-3\right)\left(2t-5\right)$$

Ebaluatu

$$\left(t-3\right)\left(2t-5\right)$$