Resolver 2t^2+24t+64

$$2 t ^ { 2 } + 24 t + 64$$

Faktorizatu

$$2\left(t+4\right)\left(t+8\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 2.

$$2\left(t^{2}+12t+32\right)$$

Kasurako: t^{2}+12t+32. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena t^{2}+at+bt+32 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=12 ab=1\times 32=32$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 32 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,32 2,16 4,8$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

12 batura duen parea da soluzioa.

$$a=4 b=8$$

Berridatzi t^{2}+12t+32 honela: \left(t^{2}+4t\right)+\left(8t+32\right).

$$\left(t^{2}+4t\right)+\left(8t+32\right)$$

Deskonposatu t lehen taldean, eta 8 bigarren taldean.

$$t\left(t+4\right)+8\left(t+4\right)$$

Deskonposatu t+4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(t+4\right)\left(t+8\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$2\left(t+4\right)\left(t+8\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$2t^{2}+24t+64=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$t=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 2\times 64}}{2\times 2}$$

Egin 24 ber bi.

$$t=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 2\times 64}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$t=\frac{-24±\sqrt{576-8\times 64}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider 64.

$$t=\frac{-24±\sqrt{576-512}}{2\times 2}$$

Gehitu 576 eta -512.

$$t=\frac{-24±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Atera 64 balioaren erro karratua.

$$t=\frac{-24±8}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$t=\frac{-24±8}{4}$$

Orain, ebatzi t=\frac{-24±8}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -24 eta 8.

$$t=-\frac{16}{4}$$

Zatitu -16 balioa 4 balioarekin.

$$t=-4$$

Orain, ebatzi t=\frac{-24±8}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 8 ken -24.

$$t=-\frac{32}{4}$$

Zatitu -32 balioa 4 balioarekin.

$$t=-8$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -4 x_{1} faktorean, eta -8 x_{2} faktorean.

$$2t^{2}+24t+64=2\left(t-\left(-4\right)\right)\left(t-\left(-8\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$2t^{2}+24t+64=2\left(t+4\right)\left(t+8\right)$$

Ebaluatu

$$2\left(t+4\right)\left(t+8\right)$$