Resolver 2s^2-13s-7

$$2 s ^ { 2 } - 13 s - 7$$

Faktorizatu

$$\left(s-7\right)\left(2s+1\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 2s^{2}+as+bs-7 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-13 ab=2\left(-7\right)=-14$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -14 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-14 2,-7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

-13 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-14 b=1$$

Berridatzi 2s^{2}-13s-7 honela: \left(2s^{2}-14s\right)+\left(s-7\right).

$$\left(2s^{2}-14s\right)+\left(s-7\right)$$

Deskonposatu 2s 2s^{2}-14s taldean.

$$2s\left(s-7\right)+s-7$$

Deskonposatu s-7 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(s-7\right)\left(2s+1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$2s^{2}-13s-7=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Egin -13 ber bi.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -7.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+56}}{2\times 2}$$

Gehitu 169 eta 56.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Atera 225 balioaren erro karratua.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±15}{2\times 2}$$

-13 zenbakiaren aurkakoa 13 da.

$$s=\frac{13±15}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$s=\frac{13±15}{4}$$

Orain, ebatzi s=\frac{13±15}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 13 eta 15.

$$s=\frac{28}{4}$$

Zatitu 28 balioa 4 balioarekin.

$$s=7$$

Orain, ebatzi s=\frac{13±15}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 15 ken 13.

$$s=-\frac{2}{4}$$

Murriztu \frac{-2}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$s=-\frac{1}{2}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 7 x_{1} faktorean, eta -\frac{1}{2} x_{2} faktorean.

$$2s^{2}-13s-7=2\left(s-7\right)\left(s-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$2s^{2}-13s-7=2\left(s-7\right)\left(s+\frac{1}{2}\right)$$

Gehitu \frac{1}{2} eta s izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$2s^{2}-13s-7=2\left(s-7\right)\times \frac{2s+1}{2}$$

Deuseztatu 2 eta 2 balioen faktore komunetan handiena (2).

$$2s^{2}-13s-7=\left(s-7\right)\left(2s+1\right)$$

Ebaluatu

$$\left(s-7\right)\left(2s+1\right)$$