Resolver 2s^2+6s+2=0

$$2 s ^ { 2 } + 6 s + 2 = 0$$

Ebatzi: s

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2}\approx -0.381966011$$

$$s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\approx -2.618033989$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2s^{2}+6s+2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 6 balioa b balioarekin, eta 2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$s=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Egin 6 ber bi.

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 2}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider 2.

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 2}$$

Gehitu 36 eta -16.

$$s=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

Atera 20 balioaren erro karratua.

$$s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}$$

Orain, ebatzi s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -6 eta 2\sqrt{5}.

$$s=\frac{2\sqrt{5}-6}{4}$$

Zatitu -6+2\sqrt{5} balioa 4 balioarekin.

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$$

Orain, ebatzi s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{5} ken -6.

$$s=\frac{-2\sqrt{5}-6}{4}$$

Zatitu -6-2\sqrt{5} balioa 4 balioarekin.

$$s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2} s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$2s^{2}+6s+2=0$$

Egin ken 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2s^{2}+6s+2-2=-2$$

2 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$2s^{2}+6s=-2$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2s^{2}+6s}{2}=-\frac{2}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$s^{2}+\frac{6}{2}s=-\frac{2}{2}$$

Zatitu 6 balioa 2 balioarekin.

$$s^{2}+3s=-\frac{2}{2}$$

Zatitu -2 balioa 2 balioarekin.

$$s^{2}+3s=-1$$

Zatitu 3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$s^{2}+3s+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$s^{2}+3s+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Gehitu -1 eta \frac{9}{4}.

$$s^{2}+3s+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Atera s^{2}+3s+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(s+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(s+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$s+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} s+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Egin ken \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2} s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$