Resolver 2r^2+5r-25

$$2 r ^ { 2 } + 5 r - 25$$

Faktorizatu

$$\left(2r-5\right)\left(r+5\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 2r^{2}+ar+br-25 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=5 ab=2\left(-25\right)=-50$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -50 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,50 -2,25 -5,10$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+50=49 -2+25=23 -5+10=5$$

5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-5 b=10$$

Berridatzi 2r^{2}+5r-25 honela: \left(2r^{2}-5r\right)+\left(10r-25\right).

$$\left(2r^{2}-5r\right)+\left(10r-25\right)$$

Deskonposatu r lehen taldean, eta 5 bigarren taldean.

$$r\left(2r-5\right)+5\left(2r-5\right)$$

Deskonposatu 2r-5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2r-5\right)\left(r+5\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$2r^{2}+5r-25=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$r=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

Egin 5 ber bi.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -25.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25+200}}{2\times 2}$$

Gehitu 25 eta 200.

$$r=\frac{-5±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Atera 225 balioaren erro karratua.

$$r=\frac{-5±15}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$r=\frac{-5±15}{4}$$

Orain, ebatzi r=\frac{-5±15}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -5 eta 15.

$$r=\frac{10}{4}$$

Murriztu \frac{10}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$r=\frac{5}{2}$$

Orain, ebatzi r=\frac{-5±15}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 15 ken -5.

$$r=-\frac{20}{4}$$

Zatitu -20 balioa 4 balioarekin.

$$r=-5$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{5}{2} x_{1} faktorean, eta -5 x_{2} faktorean.

$$2r^{2}+5r-25=2\left(r-\frac{5}{2}\right)\left(r-\left(-5\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$2r^{2}+5r-25=2\left(r-\frac{5}{2}\right)\left(r+5\right)$$

Egin \frac{5}{2} ken r izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$2r^{2}+5r-25=2\times \frac{2r-5}{2}\left(r+5\right)$$

Deuseztatu 2 eta 2 balioen faktore komunetan handiena (2).

$$2r^{2}+5r-25=\left(2r-5\right)\left(r+5\right)$$

Ebaluatu

$$\left(2r-5\right)\left(r+5\right)$$