Resolver 2q^2-7q+5

$$2 q ^ { 2 } - 7 q + 5$$

Faktorizatu

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 2q^{2}+aq+bq+5 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-7 ab=2\times 5=10$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 10 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-10 -2,-5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

-7 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-5 b=-2$$

Berridatzi 2q^{2}-7q+5 honela: \left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right).

$$\left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right)$$

Deskonposatu q lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$q\left(2q-5\right)-\left(2q-5\right)$$

Deskonposatu 2q-5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$2q^{2}-7q+5=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Egin -7 ber bi.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider 5.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

Gehitu 49 eta -40.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Atera 9 balioaren erro karratua.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 2}$$

-7 zenbakiaren aurkakoa 7 da.

$$q=\frac{7±3}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$q=\frac{7±3}{4}$$

Orain, ebatzi q=\frac{7±3}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 7 eta 3.

$$q=\frac{10}{4}$$

Murriztu \frac{10}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$q=\frac{5}{2}$$

Orain, ebatzi q=\frac{7±3}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 3 ken 7.

$$q=\frac{4}{4}$$

Zatitu 4 balioa 4 balioarekin.

$$q=1$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{5}{2} x_{1} faktorean, eta 1 x_{2} faktorean.

$$2q^{2}-7q+5=2\left(q-\frac{5}{2}\right)\left(q-1\right)$$

Egin \frac{5}{2} ken q izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$2q^{2}-7q+5=2\times \frac{2q-5}{2}\left(q-1\right)$$

Deuseztatu 2 eta 2 balioen faktore komunetan handiena (2).

$$2q^{2}-7q+5=\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

Ebaluatu

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$