Resolver 2q^2+3q-2

$$2 q ^ { 2 } + 3 q - 2$$

Faktorizatu

$$\left(2q-1\right)\left(q+2\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 2q^{2}+aq+bq-2 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -4 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,4 -2,2$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

3 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-1 b=4$$

Berridatzi 2q^{2}+3q-2 honela: \left(2q^{2}-q\right)+\left(4q-2\right).

$$\left(2q^{2}-q\right)+\left(4q-2\right)$$

Deskonposatu q lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$q\left(2q-1\right)+2\left(2q-1\right)$$

Deskonposatu 2q-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2q-1\right)\left(q+2\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$2q^{2}+3q-2=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$q=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Egin 3 ber bi.

$$q=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$q=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -2.

$$q=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times 2}$$

Gehitu 9 eta 16.

$$q=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Atera 25 balioaren erro karratua.

$$q=\frac{-3±5}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$q=\frac{-3±5}{4}$$

Orain, ebatzi q=\frac{-3±5}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -3 eta 5.

$$q=\frac{2}{4}$$

Murriztu \frac{2}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$q=\frac{1}{2}$$

Orain, ebatzi q=\frac{-3±5}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 5 ken -3.

$$q=-\frac{8}{4}$$

Zatitu -8 balioa 4 balioarekin.

$$q=-2$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{1}{2} x_{1} faktorean, eta -2 x_{2} faktorean.

$$2q^{2}+3q-2=2\left(q-\frac{1}{2}\right)\left(q-\left(-2\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$2q^{2}+3q-2=2\left(q-\frac{1}{2}\right)\left(q+2\right)$$

Egin \frac{1}{2} ken q izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$2q^{2}+3q-2=2\times \frac{2q-1}{2}\left(q+2\right)$$

Deuseztatu 2 eta 2 balioen faktore komunetan handiena (2).

$$2q^{2}+3q-2=\left(2q-1\right)\left(q+2\right)$$

Ebaluatu

$$\left(2q-1\right)\left(q+2\right)$$