Resolver 2q^2+10q+12=q^2

$$2 q ^ { 2 } + 10 q + 12 = q ^ { 2 }$$

Ebatzi: q (complex solution)

$$q=\sqrt{13}-5\approx -1.394448725$$

$$q=-\left(\sqrt{13}+5\right)\approx -8.605551275$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu q^{2} bi aldeetatik.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

q^{2} lortzeko, konbinatu 2q^{2} eta -q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 10 balioa b balioarekin, eta 12 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}$$

Egin 10 ber bi.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}$$

Egin -4 bider 12.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}$$

Gehitu 100 eta -48.

$$q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}$$

Atera 52 balioaren erro karratua.

$$q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}$$

Orain, ebatzi q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -10 eta 2\sqrt{13}.

$$q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}$$

Zatitu -10+2\sqrt{13} balioa 2 balioarekin.

$$q=\sqrt{13}-5$$

Orain, ebatzi q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{13} ken -10.

$$q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}$$

Zatitu -10-2\sqrt{13} balioa 2 balioarekin.

$$q=-\sqrt{13}-5$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu q^{2} bi aldeetatik.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

q^{2} lortzeko, konbinatu 2q^{2} eta -q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Kendu 12 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$q^{2}+10q=-12$$

Zatitu 10 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 5 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 5 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}$$

Egin 5 ber bi.

$$q^{2}+10q+25=-12+25$$

Gehitu -12 eta 25.

$$q^{2}+10q+25=13$$

Atera q^{2}+10q+25 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(q+5\right)^{2}=13$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Sinplifikatu.

$$q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}$$

Egin ken 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

Ebatzi: q

$$q=\sqrt{13}-5\approx -1.394448725$$

$$q=-\sqrt{13}-5\approx -8.605551275$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu q^{2} bi aldeetatik.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

q^{2} lortzeko, konbinatu 2q^{2} eta -q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 10 balioa b balioarekin, eta 12 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}$$

Egin 10 ber bi.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}$$

Egin -4 bider 12.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}$$

Gehitu 100 eta -48.

$$q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}$$

Atera 52 balioaren erro karratua.

$$q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}$$

Orain, ebatzi q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -10 eta 2\sqrt{13}.

$$q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}$$

Zatitu -10+2\sqrt{13} balioa 2 balioarekin.

$$q=\sqrt{13}-5$$

Orain, ebatzi q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{13} ken -10.

$$q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}$$

Zatitu -10-2\sqrt{13} balioa 2 balioarekin.

$$q=-\sqrt{13}-5$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu q^{2} bi aldeetatik.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

q^{2} lortzeko, konbinatu 2q^{2} eta -q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Kendu 12 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$q^{2}+10q=-12$$

Zatitu 10 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 5 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 5 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}$$

Egin 5 ber bi.

$$q^{2}+10q+25=-12+25$$

Gehitu -12 eta 25.

$$q^{2}+10q+25=13$$

Atera q^{2}+10q+25 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(q+5\right)^{2}=13$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Sinplifikatu.

$$q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}$$

Egin ken 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$