Resolver 2p^5+10p^4-12p^3

$$2 p ^ { 5 } + 10 p ^ { 4 } - 12 p ^ { 3 }$$

Faktorizatu

$$2\left(p-1\right)\left(p+6\right)p^{3}$$

Ebazpidea

Deskonposatu 2.

$$2\left(p^{5}+5p^{4}-6p^{3}\right)$$

Kasurako: p^{5}+5p^{4}-6p^{3}. Deskonposatu p^{3}.

$$p^{3}\left(p^{2}+5p-6\right)$$

Kasurako: p^{2}+5p-6. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena p^{2}+ap+bp-6 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -6 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,6 -2,3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-1 b=6$$

Berridatzi p^{2}+5p-6 honela: \left(p^{2}-p\right)+\left(6p-6\right).

$$\left(p^{2}-p\right)+\left(6p-6\right)$$

Deskonposatu p lehen taldean, eta 6 bigarren taldean.

$$p\left(p-1\right)+6\left(p-1\right)$$

Deskonposatu p-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(p-1\right)\left(p+6\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$2p^{3}\left(p-1\right)\left(p+6\right)$$

Ebaluatu

$$2\left(p-1\right)\left(p+6\right)p^{3}$$