Resolver 2p^2-2400000p+7000000

$$2 p ^ { 2 } - 2400000 p + 7000000$$

Faktorizatu

$$2\left(p-\left(600000-500\sqrt{1439986}\right)\right)\left(p-\left(500\sqrt{1439986}+600000\right)\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$2p^{2}-2400000p+7000000=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{\left(-2400000\right)^{2}-4\times 2\times 7000000}}{2\times 2}$$

Egin -2400000 ber bi.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-4\times 2\times 7000000}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-8\times 7000000}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider 7000000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-56000000}}{2\times 2}$$

Gehitu 5760000000000 eta -56000000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5759944000000}}{2\times 2}$$

Atera 5759944000000 balioaren erro karratua.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±2000\sqrt{1439986}}{2\times 2}$$

-2400000 zenbakiaren aurkakoa 2400000 da.

$$p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4}$$

Orain, ebatzi p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 2400000 eta 2000\sqrt{1439986}.

$$p=\frac{2000\sqrt{1439986}+2400000}{4}$$

Zatitu 2400000+2000\sqrt{1439986} balioa 4 balioarekin.

$$p=500\sqrt{1439986}+600000$$

Orain, ebatzi p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 2000\sqrt{1439986} ken 2400000.

$$p=\frac{2400000-2000\sqrt{1439986}}{4}$$

Zatitu 2400000-2000\sqrt{1439986} balioa 4 balioarekin.

$$p=600000-500\sqrt{1439986}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 600000+500\sqrt{1439986} x_{1} faktorean, eta 600000-500\sqrt{1439986} x_{2} faktorean.

$$2p^{2}-2400000p+7000000=2\left(p-\left(500\sqrt{1439986}+600000\right)\right)\left(p-\left(600000-500\sqrt{1439986}\right)\right)$$

Ebaluatu

$$2\left(p^{2}-1200000p+3500000\right)$$