Resolver 2p^2-10p+8

$$2 p ^ { 2 } - 10 p + 8$$

Faktorizatu

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 2.

$$2\left(p^{2}-5p+4\right)$$

Kasurako: p^{2}-5p+4. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena p^{2}+ap+bp+4 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 4 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-4 -2,-2$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

-5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-4 b=-1$$

Berridatzi p^{2}-5p+4 honela: \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right).

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

Deskonposatu p lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

Deskonposatu p-4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$2p^{2}-10p+8=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Egin -10 ber bi.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 8}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider 8.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\times 2}$$

Gehitu 100 eta -64.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Atera 36 balioaren erro karratua.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\times 2}$$

-10 zenbakiaren aurkakoa 10 da.

$$p=\frac{10±6}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$p=\frac{10±6}{4}$$

Orain, ebatzi p=\frac{10±6}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 10 eta 6.

$$p=\frac{16}{4}$$

Zatitu 16 balioa 4 balioarekin.

$$p=4$$

Orain, ebatzi p=\frac{10±6}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 6 ken 10.

$$p=\frac{4}{4}$$

Zatitu 4 balioa 4 balioarekin.

$$p=1$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 4 x_{1} faktorean, eta 1 x_{2} faktorean.

$$2p^{2}-10p+8=2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Ebaluatu

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$