Resolver 2p^2+4p-5=0

$$2 p ^ { 2 } + 4 p - 5 = 0$$

Ebatzi: p

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx 0.870828693$$

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx -2.870828693$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2p^{2}+4p-5=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 4 balioa b balioarekin, eta -5 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$p=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Egin 4 ber bi.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -5.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\times 2}$$

Gehitu 16 eta 40.

$$p=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

Atera 56 balioaren erro karratua.

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4}$$

Orain, ebatzi p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -4 eta 2\sqrt{14}.

$$p=\frac{2\sqrt{14}-4}{4}$$

Zatitu -4+2\sqrt{14} balioa 4 balioarekin.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Orain, ebatzi p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{14} ken -4.

$$p=\frac{-2\sqrt{14}-4}{4}$$

Zatitu -4-2\sqrt{14} balioa 4 balioarekin.

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$2p^{2}+4p-5=0$$

Gehitu 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2p^{2}+4p-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$2p^{2}+4p=-\left(-5\right)$$

Egin -5 ken 0.

$$2p^{2}+4p=5$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2p^{2}+4p}{2}=\frac{5}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$p^{2}+\frac{4}{2}p=\frac{5}{2}$$

Zatitu 4 balioa 2 balioarekin.

$$p^{2}+2p=\frac{5}{2}$$

Zatitu 2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$p^{2}+2p+1^{2}=\frac{5}{2}+1^{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$p^{2}+2p+1=\frac{5}{2}+1$$

Gehitu \frac{5}{2} eta 1.

$$p^{2}+2p+1=\frac{7}{2}$$

Atera p^{2}+2p+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(p+1\right)^{2}=\frac{7}{2}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(p+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{2}}$$

Sinplifikatu.

$$p+1=\frac{\sqrt{14}}{2} p+1=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$