Resolver 2p^2+4p-30=0

$$2 p ^ { 2 } + 4 p - 30 = 0$$

Ebatzi: p

$$p=-5$$

$$p=3$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$p^{2}+2p-15=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, p^{2}+ap+bp-15 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -15 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,15 -3,5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

2 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-3 b=5$$

Berridatzi p^{2}+2p-15 honela: \left(p^{2}-3p\right)+\left(5p-15\right).

$$\left(p^{2}-3p\right)+\left(5p-15\right)$$

Deskonposatu p lehen taldean, eta 5 bigarren taldean.

$$p\left(p-3\right)+5\left(p-3\right)$$

Deskonposatu p-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(p-3\right)\left(p+5\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi p-3=0 eta p+5=0.

$$p=3 p=-5$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2p^{2}+4p-30=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 4 balioa b balioarekin, eta -30 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$p=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Egin 4 ber bi.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -30.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 2}$$

Gehitu 16 eta 240.

$$p=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Atera 256 balioaren erro karratua.

$$p=\frac{-4±16}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$p=\frac{-4±16}{4}$$

Orain, ebatzi p=\frac{-4±16}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -4 eta 16.

$$p=\frac{12}{4}$$

Zatitu 12 balioa 4 balioarekin.

$$p=3$$

Orain, ebatzi p=\frac{-4±16}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 16 ken -4.

$$p=-\frac{20}{4}$$

Zatitu -20 balioa 4 balioarekin.

$$p=-5$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$p=3 p=-5$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$2p^{2}+4p-30=0$$

Gehitu 30 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2p^{2}+4p-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

-30 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$2p^{2}+4p=-\left(-30\right)$$

Egin -30 ken 0.

$$2p^{2}+4p=30$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2p^{2}+4p}{2}=\frac{30}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$p^{2}+\frac{4}{2}p=\frac{30}{2}$$

Zatitu 4 balioa 2 balioarekin.

$$p^{2}+2p=\frac{30}{2}$$

Zatitu 30 balioa 2 balioarekin.

$$p^{2}+2p=15$$

Zatitu 2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$p^{2}+2p+1^{2}=15+1^{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$p^{2}+2p+1=15+1$$

Gehitu 15 eta 1.

$$p^{2}+2p+1=16$$

Atera p^{2}+2p+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(p+1\right)^{2}=16$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(p+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sinplifikatu.

$$p+1=4 p+1=-4$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$p=3 p=-5$$