Resolver 2n^2-5n-4=6

$$2 n ^ { 2 } - 5 n - 4 = 6$$

Ebatzi: n

$$n = \frac{\sqrt{105} + 5}{4} \approx 3.811737691$$

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}\approx -1.311737691$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2n^{2}-5n-4=6$$

Egin ken 6 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2n^{2}-5n-4-6=6-6$$

6 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$2n^{2}-5n-4-6=0$$

Egin 6 ken -4.

$$2n^{2}-5n-10=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -5 balioa b balioarekin, eta -10 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Egin -5 ber bi.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -10.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+80}}{2\times 2}$$

Gehitu 25 eta 80.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

-5 zenbakiaren aurkakoa 5 da.

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{4}$$

Orain, ebatzi n=\frac{5±\sqrt{105}}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 5 eta \sqrt{105}.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4}$$

Orain, ebatzi n=\frac{5±\sqrt{105}}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{105} ken 5.

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$2n^{2}-5n-4=6$$

Gehitu 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2n^{2}-5n-4-\left(-4\right)=6-\left(-4\right)$$

-4 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$2n^{2}-5n=6-\left(-4\right)$$

Egin -4 ken 6.

$$2n^{2}-5n=10$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2n^{2}-5n}{2}=\frac{10}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=\frac{10}{2}$$

Zatitu 10 balioa 2 balioarekin.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=5$$

Zatitu -\frac{5}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{5}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{5}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Egin -\frac{5}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=5+\frac{25}{16}$$

Gehitu 5 eta \frac{25}{16}.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=\frac{105}{16}$$

Atera n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$n-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} n-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Gehitu \frac{5}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$