Resolver 2n^2-4n-70

$$2 n ^ { 2 } - 4 n - 70$$

Faktorizatu

$$2\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 2.

$$2\left(n^{2}-2n-35\right)$$

Kasurako: n^{2}-2n-35. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena n^{2}+an+bn-35 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -35 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-35 5,-7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

-2 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-7 b=5$$

Berridatzi n^{2}-2n-35 honela: \left(n^{2}-7n\right)+\left(5n-35\right).

$$\left(n^{2}-7n\right)+\left(5n-35\right)$$

Deskonposatu n lehen taldean, eta 5 bigarren taldean.

$$n\left(n-7\right)+5\left(n-7\right)$$

Deskonposatu n-7 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$2\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$2n^{2}-4n-70=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 ber bi.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -70.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+560}}{2\times 2}$$

Gehitu 16 eta 560.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{576}}{2\times 2}$$

Atera 576 balioaren erro karratua.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±24}{2\times 2}$$

-4 zenbakiaren aurkakoa 4 da.

$$n=\frac{4±24}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$n=\frac{4±24}{4}$$

Orain, ebatzi n=\frac{4±24}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 4 eta 24.

$$n=\frac{28}{4}$$

Zatitu 28 balioa 4 balioarekin.

$$n=7$$

Orain, ebatzi n=\frac{4±24}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 24 ken 4.

$$n=-\frac{20}{4}$$

Zatitu -20 balioa 4 balioarekin.

$$n=-5$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 7 x_{1} faktorean, eta -5 x_{2} faktorean.

$$2n^{2}-4n-70=2\left(n-7\right)\left(n-\left(-5\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$2n^{2}-4n-70=2\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$

Ebaluatu

$$2\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$