Resolver 2n^2-10n-5=-4n

$$2 n ^ { 2 } - 10 n - 5 = - 4 n$$

Ebatzi: n

$$n = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3.679449472$$

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0.679449472$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Gehitu 4n bi aldeetan.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

-6n lortzeko, konbinatu -10n eta 4n.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -6 balioa b balioarekin, eta -5 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Egin -6 ber bi.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -5.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\times 2}$$

Gehitu 36 eta 40.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\times 2}$$

Atera 76 balioaren erro karratua.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

-6 zenbakiaren aurkakoa 6 da.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4}$$

Orain, ebatzi n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 6 eta 2\sqrt{19}.

$$n=\frac{2\sqrt{19}+6}{4}$$

Zatitu 6+2\sqrt{19} balioa 4 balioarekin.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

Orain, ebatzi n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{19} ken 6.

$$n=\frac{6-2\sqrt{19}}{4}$$

Zatitu 6-2\sqrt{19} balioa 4 balioarekin.

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Gehitu 4n bi aldeetan.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

-6n lortzeko, konbinatu -10n eta 4n.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

Gehitu 5 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$2n^{2}-6n=5$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2n^{2}-6n}{2}=\frac{5}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$n^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)n=\frac{5}{2}$$

Zatitu -6 balioa 2 balioarekin.

$$n^{2}-3n=\frac{5}{2}$$

Zatitu -3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$n^{2}-3n+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Gehitu \frac{5}{2} eta \frac{9}{4} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Atera n^{2}-3n+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$n-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} n-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Gehitu \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$