Resolver 2n^2+4n+1

$$2 n ^ { 2 } + 4 n + 1$$

Faktorizatu

$$2\left(n-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right)\right)\left(n-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right)\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$2n^{2}+4n+1=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Egin 4 ber bi.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-8}}{2\times 2}$$

Gehitu 16 eta -8.

$$n=\frac{-4±\sqrt{8}}{2\times 2}$$

Atera 8 balioaren erro karratua.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{2}}{4}$$

Orain, ebatzi n=\frac{-4±2\sqrt{2}}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -4 eta 2\sqrt{2}.

$$n=\frac{2\sqrt{2}-4}{4}$$

Zatitu -4+2\sqrt{2} balioa 4 balioarekin.

$$n=\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Orain, ebatzi n=\frac{-4±2\sqrt{2}}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{2} ken -4.

$$n=\frac{-2\sqrt{2}-4}{4}$$

Zatitu -4-2\sqrt{2} balioa 4 balioarekin.

$$n=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -1+\frac{\sqrt{2}}{2} x_{1} faktorean, eta -1-\frac{\sqrt{2}}{2} x_{2} faktorean.

$$2n^{2}+4n+1=2\left(n-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right)\right)\left(n-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right)\right)$$

Ebaluatu

$$2n^{2}+4n+1$$