Resolver 2m^2+9m+7=3

$$2 m ^ { 2 } + 9 m + 7 = 3$$

Ebatzi: m

$$m=-4$$

$$m=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu 3 bi aldeetatik.

$$2m^{2}+9m+7-3=0$$

4 lortzeko, 7 balioari kendu 3.

$$2m^{2}+9m+4=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 2m^{2}+am+bm+4 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=9 ab=2\times 4=8$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 8 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,8 2,4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+8=9 2+4=6$$

9 batura duen parea da soluzioa.

$$a=1 b=8$$

Berridatzi 2m^{2}+9m+4 honela: \left(2m^{2}+m\right)+\left(8m+4\right).

$$\left(2m^{2}+m\right)+\left(8m+4\right)$$

Deskonposatu m lehen taldean, eta 4 bigarren taldean.

$$m\left(2m+1\right)+4\left(2m+1\right)$$

Deskonposatu 2m+1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2m+1\right)\left(m+4\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 2m+1=0 eta m+4=0.

$$m=-\frac{1}{2} m=-4$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2m^{2}+9m+7=3$$

Egin ken 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2m^{2}+9m+7-3=3-3$$

3 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$2m^{2}+9m+7-3=0$$

Egin 3 ken 7.

$$2m^{2}+9m+4=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 9 balioa b balioarekin, eta 4 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$m=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Egin 9 ber bi.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider 4.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

Gehitu 81 eta -32.

$$m=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Atera 49 balioaren erro karratua.

$$m=\frac{-9±7}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$m=\frac{-9±7}{4}$$

Orain, ebatzi m=\frac{-9±7}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -9 eta 7.

$$m=-\frac{2}{4}$$

Murriztu \frac{-2}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$m=-\frac{1}{2}$$

Orain, ebatzi m=\frac{-9±7}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 7 ken -9.

$$m=-\frac{16}{4}$$

Zatitu -16 balioa 4 balioarekin.

$$m=-4$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$m=-\frac{1}{2} m=-4$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$2m^{2}+9m+7=3$$

Egin ken 7 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2m^{2}+9m+7-7=3-7$$

7 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$2m^{2}+9m=3-7$$

Egin 7 ken 3.

$$2m^{2}+9m=-4$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2m^{2}+9m}{2}=-\frac{4}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m=-\frac{4}{2}$$

Zatitu -4 balioa 2 balioarekin.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m=-2$$

Zatitu \frac{9}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{9}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{9}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Egin \frac{9}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

Gehitu -2 eta \frac{81}{16}.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

Atera m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$m+\frac{9}{4}=\frac{7}{4} m+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Egin ken \frac{9}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$m=-\frac{1}{2} m=-4$$