Resolver 2k^2-14k-60

$$2 k ^ { 2 } - 14 k - 60$$

Faktorizatu

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 2.

$$2\left(k^{2}-7k-30\right)$$

Kasurako: k^{2}-7k-30. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena k^{2}+ak+bk-30 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -30 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

-7 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-10 b=3$$

Berridatzi k^{2}-7k-30 honela: \left(k^{2}-10k\right)+\left(3k-30\right).

$$\left(k^{2}-10k\right)+\left(3k-30\right)$$

Deskonposatu k lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$k\left(k-10\right)+3\left(k-10\right)$$

Deskonposatu k-10 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$2k^{2}-14k-60=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Egin -14 ber bi.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -60.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 2}$$

Gehitu 196 eta 480.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

Atera 676 balioaren erro karratua.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 2}$$

-14 zenbakiaren aurkakoa 14 da.

$$k=\frac{14±26}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$k=\frac{14±26}{4}$$

Orain, ebatzi k=\frac{14±26}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 14 eta 26.

$$k=\frac{40}{4}$$

Zatitu 40 balioa 4 balioarekin.

$$k=10$$

Orain, ebatzi k=\frac{14±26}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 26 ken 14.

$$k=-\frac{12}{4}$$

Zatitu -12 balioa 4 balioarekin.

$$k=-3$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 10 x_{1} faktorean, eta -3 x_{2} faktorean.

$$2k^{2}-14k-60=2\left(k-10\right)\left(k-\left(-3\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$2k^{2}-14k-60=2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

Ebaluatu

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$