Resolver 2k^2+5k-3

$$2 k ^ { 2 } + 5 k - 3$$

Faktorizatu

$$\left(2k-1\right)\left(k+3\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 2k^{2}+ak+bk-3 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -6 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,6 -2,3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-1 b=6$$

Berridatzi 2k^{2}+5k-3 honela: \left(2k^{2}-k\right)+\left(6k-3\right).

$$\left(2k^{2}-k\right)+\left(6k-3\right)$$

Deskonposatu k lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$k\left(2k-1\right)+3\left(2k-1\right)$$

Deskonposatu 2k-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2k-1\right)\left(k+3\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$2k^{2}+5k-3=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$k=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Egin 5 ber bi.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -3.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Gehitu 25 eta 24.

$$k=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Atera 49 balioaren erro karratua.

$$k=\frac{-5±7}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$k=\frac{-5±7}{4}$$

Orain, ebatzi k=\frac{-5±7}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -5 eta 7.

$$k=\frac{2}{4}$$

Murriztu \frac{2}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$k=\frac{1}{2}$$

Orain, ebatzi k=\frac{-5±7}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 7 ken -5.

$$k=-\frac{12}{4}$$

Zatitu -12 balioa 4 balioarekin.

$$k=-3$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{1}{2} x_{1} faktorean, eta -3 x_{2} faktorean.

$$2k^{2}+5k-3=2\left(k-\frac{1}{2}\right)\left(k-\left(-3\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$2k^{2}+5k-3=2\left(k-\frac{1}{2}\right)\left(k+3\right)$$

Egin \frac{1}{2} ken k izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$2k^{2}+5k-3=2\times \frac{2k-1}{2}\left(k+3\right)$$

Deuseztatu 2 eta 2 balioen faktore komunetan handiena (2).

$$2k^{2}+5k-3=\left(2k-1\right)\left(k+3\right)$$

Ebaluatu

$$\left(2k-1\right)\left(k+3\right)$$