Resolver 2j^2+11j+12

$$2 j ^ { 2 } + 11 j + 12$$

Faktorizatu

$$\left(j+4\right)\left(2j+3\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 2j^{2}+aj+bj+12 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=11 ab=2\times 12=24$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 24 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

11 batura duen parea da soluzioa.

$$a=3 b=8$$

Berridatzi 2j^{2}+11j+12 honela: \left(2j^{2}+3j\right)+\left(8j+12\right).

$$\left(2j^{2}+3j\right)+\left(8j+12\right)$$

Deskonposatu j lehen taldean, eta 4 bigarren taldean.

$$j\left(2j+3\right)+4\left(2j+3\right)$$

Deskonposatu 2j+3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2j+3\right)\left(j+4\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$2j^{2}+11j+12=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$j=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Egin 11 ber bi.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 12}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider 12.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\times 2}$$

Gehitu 121 eta -96.

$$j=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Atera 25 balioaren erro karratua.

$$j=\frac{-11±5}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$j=\frac{-11±5}{4}$$

Orain, ebatzi j=\frac{-11±5}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -11 eta 5.

$$j=-\frac{6}{4}$$

Murriztu \frac{-6}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$j=-\frac{3}{2}$$

Orain, ebatzi j=\frac{-11±5}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 5 ken -11.

$$j=-\frac{16}{4}$$

Zatitu -16 balioa 4 balioarekin.

$$j=-4$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -\frac{3}{2} x_{1} faktorean, eta -4 x_{2} faktorean.

$$2j^{2}+11j+12=2\left(j-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(j-\left(-4\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$2j^{2}+11j+12=2\left(j+\frac{3}{2}\right)\left(j+4\right)$$

Gehitu \frac{3}{2} eta j izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$2j^{2}+11j+12=2\times \frac{2j+3}{2}\left(j+4\right)$$

Sinplifikatu 2 eta 2 balioen biderkagai komunetan handiena (2).

$$2j^{2}+11j+12=\left(2j+3\right)\left(j+4\right)$$

Ebaluatu

$$\left(j+4\right)\left(2j+3\right)$$