Resolver 2d^2-9d-11

$$2 d ^ { 2 } - 9 d - 11$$

Faktorizatu

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 2d^{2}+ad+bd-11 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-9 ab=2\left(-11\right)=-22$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -22 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-22 2,-11$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

-9 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-11 b=2$$

Berridatzi 2d^{2}-9d-11 honela: \left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right).

$$\left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right)$$

Deskonposatu d 2d^{2}-11d taldean.

$$d\left(2d-11\right)+2d-11$$

Deskonposatu 2d-11 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$2d^{2}-9d-11=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Egin -9 ber bi.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -11.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2\times 2}$$

Gehitu 81 eta 88.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Atera 169 balioaren erro karratua.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±13}{2\times 2}$$

-9 zenbakiaren aurkakoa 9 da.

$$d=\frac{9±13}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$d=\frac{9±13}{4}$$

Orain, ebatzi d=\frac{9±13}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 9 eta 13.

$$d=\frac{22}{4}$$

Murriztu \frac{22}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$d=\frac{11}{2}$$

Orain, ebatzi d=\frac{9±13}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 13 ken 9.

$$d=-\frac{4}{4}$$

Zatitu -4 balioa 4 balioarekin.

$$d=-1$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{11}{2} x_{1} faktorean, eta -1 x_{2} faktorean.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d+1\right)$$

Egin \frac{11}{2} ken d izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$2d^{2}-9d-11=2\times \frac{2d-11}{2}\left(d+1\right)$$

Sinplifikatu 2 eta 2 balioen biderkagai komunetan handiena (2).

$$2d^{2}-9d-11=\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Ebaluatu

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$