Resolver 2b^2+6b-1=2

$$2 b ^ { 2 } + 6 b - 1 = 2$$

Ebatzi: b

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2}\approx 0.436491673$$

$$b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}\approx -3.436491673$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2b^{2}+6b-1=2$$

Egin ken 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2b^{2}+6b-1-2=2-2$$

2 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$2b^{2}+6b-1-2=0$$

Egin 2 ken -1.

$$2b^{2}+6b-3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 6 balioa b balioarekin, eta -3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$b=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Egin 6 ber bi.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -3.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2\times 2}$$

Gehitu 36 eta 24.

$$b=\frac{-6±\sqrt{60}}{2\times 2}$$

Atera 60 balioaren erro karratua.

$$b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4}$$

Orain, ebatzi b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -6 eta 2\sqrt{15}.

$$b=\frac{2\sqrt{15}-6}{4}$$

Zatitu -6+2\sqrt{15} balioa 4 balioarekin.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2}$$

Orain, ebatzi b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{15} ken -6.

$$b=\frac{-2\sqrt{15}-6}{4}$$

Zatitu -6-2\sqrt{15} balioa 4 balioarekin.

$$b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2} b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$2b^{2}+6b-1=2$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2b^{2}+6b-1-\left(-1\right)=2-\left(-1\right)$$

-1 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$2b^{2}+6b=2-\left(-1\right)$$

Egin -1 ken 2.

$$2b^{2}+6b=3$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2b^{2}+6b}{2}=\frac{3}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$b^{2}+\frac{6}{2}b=\frac{3}{2}$$

Zatitu 6 balioa 2 balioarekin.

$$b^{2}+3b=\frac{3}{2}$$

Zatitu 3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$b^{2}+3b+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$b^{2}+3b+\frac{9}{4}=\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

Gehitu \frac{3}{2} eta \frac{9}{4} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$b^{2}+3b+\frac{9}{4}=\frac{15}{4}$$

Atera b^{2}+3b+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(b+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(b+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$b+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{15}}{2} b+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{2}$$

Egin ken \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2} b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$