Resolver 2b^2+2b-12=0

$$2 b ^ { 2 } + 2 b - 12 = 0$$

Ebatzi: b

$$b=-3$$

$$b=2$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$b^{2}+b-6=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, b^{2}+ab+bb-6 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -6 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,6 -2,3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-2 b=3$$

Berridatzi b^{2}+b-6 honela: \left(b^{2}-2b\right)+\left(3b-6\right).

$$\left(b^{2}-2b\right)+\left(3b-6\right)$$

Deskonposatu b lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$b\left(b-2\right)+3\left(b-2\right)$$

Deskonposatu b-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(b-2\right)\left(b+3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi b-2=0 eta b+3=0.

$$b=2 b=-3$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2b^{2}+2b-12=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta -12 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Egin 2 ber bi.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -12.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 2}$$

Gehitu 4 eta 96.

$$b=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Atera 100 balioaren erro karratua.

$$b=\frac{-2±10}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$b=\frac{-2±10}{4}$$

Orain, ebatzi b=\frac{-2±10}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 10.

$$b=\frac{8}{4}$$

Zatitu 8 balioa 4 balioarekin.

$$b=2$$

Orain, ebatzi b=\frac{-2±10}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 10 ken -2.

$$b=-\frac{12}{4}$$

Zatitu -12 balioa 4 balioarekin.

$$b=-3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$b=2 b=-3$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$2b^{2}+2b-12=0$$

Gehitu 12 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2b^{2}+2b-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

-12 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$2b^{2}+2b=-\left(-12\right)$$

Egin -12 ken 0.

$$2b^{2}+2b=12$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2b^{2}+2b}{2}=\frac{12}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$b^{2}+\frac{2}{2}b=\frac{12}{2}$$

Zatitu 2 balioa 2 balioarekin.

$$b^{2}+b=\frac{12}{2}$$

Zatitu 12 balioa 2 balioarekin.

$$b^{2}+b=6$$

Zatitu 1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$b^{2}+b+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Gehitu 6 eta \frac{1}{4}.

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Atera b^{2}+b+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$b+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} b+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Egin ken \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$b=2 b=-3$$