Resolver 2an+n(n-1)/2x(-3)=70

$$2 a n + \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } x ( - 3 ) = 70$$

Ebatzi: a

$$a=\frac{3nx}{4}-\frac{3x}{4}+\frac{35}{n}$$

$$n\neq 0$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 2.

$$4an+n\left(n-1\right)x\left(-3\right)=140$$

Erabili banaketa-propietatea n eta n-1 biderkatzeko.

$$4an+\left(n^{2}-n\right)x\left(-3\right)=140$$

Erabili banaketa-propietatea n^{2}-n eta x biderkatzeko.

$$4an+\left(n^{2}x-nx\right)\left(-3\right)=140$$

Erabili banaketa-propietatea n^{2}x-nx eta -3 biderkatzeko.

$$4an-3n^{2}x+3nx=140$$

Gehitu 3n^{2}x bi aldeetan.

$$4an+3nx=140+3n^{2}x$$

Kendu 3nx bi aldeetatik.

$$4an=140+3n^{2}x-3nx$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$4na=3xn^{2}-3nx+140$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4n balioarekin.

$$\frac{4na}{4n}=\frac{3xn^{2}-3nx+140}{4n}$$

4n balioarekin zatituz gero, 4n balioarekiko biderketa desegiten da.

$$a=\frac{3xn^{2}-3nx+140}{4n}$$

Zatitu 140+3n^{2}x-3nx balioa 4n balioarekin.

$$a=\frac{3nx}{4}-\frac{3x}{4}+\frac{35}{n}$$

Ebatzi: n (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}n=-\frac{\sqrt{9x^{2}+24ax-1680x+16a^{2}}-3x-4a}{6x}\text{; }n=\frac{\sqrt{9x^{2}+24ax-1680x+16a^{2}}+3x+4a}{6x}\text{, }&x\neq 0\\n=\frac{35}{a}\text{, }&x=0\text{ and }a\neq 0\end{matrix}\right.$$

Ebatzi: n

$$\left\{\begin{matrix}n=-\frac{\sqrt{9x^{2}+24ax-1680x+16a^{2}}-3x-4a}{6x}\text{; }n=\frac{\sqrt{9x^{2}+24ax-1680x+16a^{2}}+3x+4a}{6x}\text{, }&\left(x\neq 0\text{ and }a\geq -\frac{3x}{4}+\sqrt{105x}\right)\text{ or }\left(x\neq 0\text{ and }a\leq -\frac{3x}{4}-\sqrt{105x}\right)\text{ or }x<0\\n=\frac{35}{a}\text{, }&x=0\text{ and }a\neq 0\end{matrix}\right.$$