Resolver 2a-1=(a-2)(a+2)

$$2 a - 1 = ( a - 2 ) ( a + 2 )$$

Ebatzi: a

$$a=-1$$

$$a=3$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kasurako: \left(a-2\right)\left(a+2\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Egin 2 ber bi.

$$2a-1=a^{2}-4$$

Kendu a^{2} bi aldeetatik.

$$2a-1-a^{2}=-4$$

Gehitu 4 bi aldeetan.

$$2a-1-a^{2}+4=0$$

3 lortzeko, gehitu -1 eta 4.

$$2a+3-a^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-a^{2}+2a+3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta 3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 ber bi.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider 3.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 4 eta 12.

$$a=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 16 balioaren erro karratua.

$$a=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$a=\frac{-2±4}{-2}$$

Orain, ebatzi a=\frac{-2±4}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 4.

$$a=\frac{2}{-2}$$

Zatitu 2 balioa -2 balioarekin.

$$a=-1$$

Orain, ebatzi a=\frac{-2±4}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 4 ken -2.

$$a=-\frac{6}{-2}$$

Zatitu -6 balioa -2 balioarekin.

$$a=3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$a=-1 a=3$$

Karratua osatzeko urratsak

Kasurako: \left(a-2\right)\left(a+2\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Egin 2 ber bi.

$$2a-1=a^{2}-4$$

Kendu a^{2} bi aldeetatik.

$$2a-1-a^{2}=-4$$

Gehitu 1 bi aldeetan.

$$2a-a^{2}=-4+1$$

-3 lortzeko, gehitu -4 eta 1.

$$2a-a^{2}=-3$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-a^{2}+2a=-3$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-a^{2}+2a}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$a^{2}+\frac{2}{-1}a=-\frac{3}{-1}$$

Zatitu 2 balioa -1 balioarekin.

$$a^{2}-2a=-\frac{3}{-1}$$

Zatitu -3 balioa -1 balioarekin.

$$a^{2}-2a=3$$

Zatitu -2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$a^{2}-2a+1=3+1$$

Gehitu 3 eta 1.

$$a^{2}-2a+1=4$$

Atera a^{2}-2a+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(a-1\right)^{2}=4$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sinplifikatu.

$$a-1=2 a-1=-2$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$a=3 a=-1$$