Resolver 2a^3-3a^2+1=0

$$2 a ^ { 3 } - 3 a ^ { 2 } + 1 = 0$$

Ebatzi: a

$$a=1$$

$$a=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Ebazpidea

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak 1 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 2 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$a=1$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da a-k, k erro bakoitzeko. 2a^{2}-a-1 lortzeko, zatitu 2a^{3}-3a^{2}+1 a-1 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$2a^{2}-a-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -1 balioa b balioarekin, eta -1 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Egin kalkuluak.

$$a=\frac{1±3}{4}$$

Ebatzi 2a^{2}-a-1=0 ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$a=-\frac{1}{2} a=1$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$a=1 a=-\frac{1}{2}$$