Resolver 2a^2-a-2=0

$$2 a ^ { 2 } - a - 2 = 0$$

Ebatzi: a

$$a = \frac{\sqrt{17} + 1}{4} \approx 1.280776406$$

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}\approx -0.780776406$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2a^{2}-a-2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -1 balioa b balioarekin, eta -2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -2.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16}}{2\times 2}$$

Gehitu 1 eta 16.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

-1 zenbakiaren aurkakoa 1 da.

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{4}$$

Orain, ebatzi a=\frac{1±\sqrt{17}}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1 eta \sqrt{17}.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4}$$

Orain, ebatzi a=\frac{1±\sqrt{17}}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{17} ken 1.

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$2a^{2}-a-2=0$$

Gehitu 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2a^{2}-a-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$2a^{2}-a=-\left(-2\right)$$

Egin -2 ken 0.

$$2a^{2}-a=2$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2a^{2}-a}{2}=\frac{2}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=\frac{2}{2}$$

Zatitu 2 balioa 2 balioarekin.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=1$$

Zatitu -\frac{1}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=1+\frac{1}{16}$$

Gehitu 1 eta \frac{1}{16}.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{17}{16}$$

Atera a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$a-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} a-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Gehitu \frac{1}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$