Resolver 2a^2-21a+48=0

$$2 a ^ { 2 } - 21 a + 48 = 0$$

Ebatzi: a

$$a = \frac{\sqrt{57} + 21}{4} \approx 7.137458609$$

$$a = \frac{21 - \sqrt{57}}{4} \approx 3.362541391$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2a^{2}-21a+48=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -21 balioa b balioarekin, eta 48 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Egin -21 ber bi.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-8\times 48}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider 48.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-384}}{2\times 2}$$

Gehitu 441 eta -384.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

-21 zenbakiaren aurkakoa 21 da.

$$a=\frac{21±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$a=\frac{21±\sqrt{57}}{4}$$

Orain, ebatzi a=\frac{21±\sqrt{57}}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 21 eta \sqrt{57}.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4}$$

Orain, ebatzi a=\frac{21±\sqrt{57}}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{57} ken 21.

$$a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4} a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$2a^{2}-21a+48=0$$

Egin ken 48 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2a^{2}-21a+48-48=-48$$

48 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$2a^{2}-21a=-48$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2a^{2}-21a}{2}=-\frac{48}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a=-\frac{48}{2}$$

Zatitu -48 balioa 2 balioarekin.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a=-24$$

Zatitu -\frac{21}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{21}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{21}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}$$

Egin -\frac{21}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}=-24+\frac{441}{16}$$

Gehitu -24 eta \frac{441}{16}.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}=\frac{57}{16}$$

Atera a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(a-\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(a-\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$a-\frac{21}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} a-\frac{21}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

Gehitu \frac{21}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4} a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$