Resolver 2a^2+8a-13+3a^2-11a-5

$$2 a ^ { 2 } + 8 a - 13 + 3 a ^ { 2 } - 11 a - 5$$

Ebaluatu

$$5a^{2}-3a-18$$

Ebazpidea

5a^{2} lortzeko, konbinatu 2a^{2} eta 3a^{2}.

$$5a^{2}+8a-13-11a-5$$

-3a lortzeko, konbinatu 8a eta -11a.

$$5a^{2}-3a-13-5$$

-18 lortzeko, -13 balioari kendu 5.

$$5a^{2}-3a-18$$

Faktorizatu

$$5\left(a-\frac{3-3\sqrt{41}}{10}\right)\left(a-\frac{3\sqrt{41}+3}{10}\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

5a^{2} lortzeko, konbinatu 2a^{2} eta 3a^{2}.

$$factor(5a^{2}+8a-13-11a-5)$$

-3a lortzeko, konbinatu 8a eta -11a.

$$factor(5a^{2}-3a-13-5)$$

-18 lortzeko, -13 balioari kendu 5.

$$factor(5a^{2}-3a-18)$$

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$5a^{2}-3a-18=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Egin -3 ber bi.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider -18.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+360}}{2\times 5}$$

Gehitu 9 eta 360.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{369}}{2\times 5}$$

Atera 369 balioaren erro karratua.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

-3 zenbakiaren aurkakoa 3 da.

$$a=\frac{3±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10}$$

Orain, ebatzi a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 3 eta 3\sqrt{41}.

$$a=\frac{3\sqrt{41}+3}{10}$$

Orain, ebatzi a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin 3\sqrt{41} ken 3.

$$a=\frac{3-3\sqrt{41}}{10}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{3+3\sqrt{41}}{10} x_{1} faktorean, eta \frac{3-3\sqrt{41}}{10} x_{2} faktorean.

$$5a^{2}-3a-18=5\left(a-\frac{3\sqrt{41}+3}{10}\right)\left(a-\frac{3-3\sqrt{41}}{10}\right)$$