Resolver 2a^2+5a-12

$$2 a ^ { 2 } + 5 a - 12$$

Faktorizatu

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 2a^{2}+pa+qa-12 gisa idatzi behar da. p eta q aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$p+q=5 pq=2\left(-12\right)=-24$$

pq negatiboa denez, p eta q balioek kontrako zeinuak dituzte. p+q positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -24 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

5 batura duen parea da soluzioa.

$$p=-3 q=8$$

Berridatzi 2a^{2}+5a-12 honela: \left(2a^{2}-3a\right)+\left(8a-12\right).

$$\left(2a^{2}-3a\right)+\left(8a-12\right)$$

Deskonposatu a lehen taldean, eta 4 bigarren taldean.

$$a\left(2a-3\right)+4\left(2a-3\right)$$

Deskonposatu 2a-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$2a^{2}+5a-12=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Egin 5 ber bi.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -12.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

Gehitu 25 eta 96.

$$a=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Atera 121 balioaren erro karratua.

$$a=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$a=\frac{-5±11}{4}$$

Orain, ebatzi a=\frac{-5±11}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -5 eta 11.

$$a=\frac{6}{4}$$

Murriztu \frac{6}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$a=\frac{3}{2}$$

Orain, ebatzi a=\frac{-5±11}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 11 ken -5.

$$a=-\frac{16}{4}$$

Zatitu -16 balioa 4 balioarekin.

$$a=-4$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{3}{2} x_{1} faktorean, eta -4 x_{2} faktorean.

$$2a^{2}+5a-12=2\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$2a^{2}+5a-12=2\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a+4\right)$$

Egin \frac{3}{2} ken a izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$2a^{2}+5a-12=2\times \frac{2a-3}{2}\left(a+4\right)$$

Deuseztatu 2 eta 2 balioen faktore komunetan handiena (2).

$$2a^{2}+5a-12=\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

Ebaluatu

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$