Resolver 2-2z(1+i)=4i-2

$$2 - 2 z ( 1 + i ) = 4 i - 2$$

Ebatzi: z

$$z=-2i$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Egin 2 bider 1+i.

$$2-\left(2\times 1+2i\right)z=4i-2$$

Egin biderketak 2\times 1+2i zatikian.

$$2-\left(2+2i\right)z=4i-2$$

-2-2i lortzeko, biderkatu -1 eta 2+2i.

$$2+\left(-2-2i\right)z=4i-2$$

Kendu 2 bi aldeetatik.

$$\left(-2-2i\right)z=4i-2-2$$

Konbinatu honen zati errealak eta irudikariak: 4i-2-2.

$$\left(-2-2i\right)z=-2-2+4i$$

Gehitu -2 eta -2.

$$\left(-2-2i\right)z=-4+4i$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -2-2i balioarekin.

$$z=\frac{-4+4i}{-2-2i}$$

Biderkatu \frac{-4+4i}{-2-2i} zenbakiaren zenbakitzailea eta izendatzailea izendatzailearen konjugazio konplexuarekin (-2+2i).

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}$$

Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{\left(-2\right)^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Definizioaren arabera, -1 da i^{2}. Kalkulatu izendatzailea.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{8}$$

Biderkatu -4+4i eta -2+2i zenbaki konplexuak binomioak biderkatzen dituzun moduan.

$$z=\frac{-4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2i^{2}}{8}$$

Definizioaren arabera, -1 da i^{2}.

$$z=\frac{-4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2\left(-1\right)}{8}$$

Egin biderketak -4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2\left(-1\right) zatikian.

$$z=\frac{8-8i-8i-8}{8}$$

Konbinatu honen zati errealak eta irudikariak: 8-8i-8i-8.

$$z=\frac{8-8+\left(-8-8\right)i}{8}$$

Egin batuketak: 8-8+\left(-8-8\right)i.

$$z=\frac{-16i}{8}$$

-2i lortzeko, zatitu -16i 8 balioarekin.

$$z=-2i$$