Resolver 2-(1+x)(1+x)<x(2-x)

$$2 - ( 1 + x ) ( 1 + x ) < x ( 2 - x )$$

Ebatzi: x

$$x>\frac{1}{4}$$

Ebazpidea

\left(1+x\right)^{2} lortzeko, biderkatu 1+x eta 1+x.

$$2-\left(1+x\right)^{2}<x\left(2-x\right)$$

\left(1+x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$2-\left(1+2x+x^{2}\right)<x\left(2-x\right)$$

1+2x+x^{2} funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$2-1-2x-x^{2}<x\left(2-x\right)$$

1 lortzeko, 2 balioari kendu 1.

$$1-2x-x^{2}<x\left(2-x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x eta 2-x biderkatzeko.

$$1-2x-x^{2}<2x-x^{2}$$

Kendu 2x bi aldeetatik.

$$1-2x-x^{2}-2x<-x^{2}$$

-4x lortzeko, konbinatu -2x eta -2x.

$$1-4x-x^{2}<-x^{2}$$

Gehitu x^{2} bi aldeetan.

$$1-4x-x^{2}+x^{2}<0$$

0 lortzeko, konbinatu -x^{2} eta x^{2}.

$$1-4x<0$$

Kendu 1 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$-4x<-1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -4 balioarekin. -4 negatiboa denez, aldatu egingo da desberdintasun-ekuazioaren noranzkoa.

$$x>\frac{-1}{-4}$$

\frac{-1}{-4} zatikia \frac{1}{4} gisa ere sinplifika daiteke, ikur negatiboa izendatzailetik eta zenbakitzailetik kenduta.

$$x>\frac{1}{4}$$