Resolver 2-sqrt{2x+3}=2x-1

$$2 - \sqrt { 2 x + 3 } = 2 x - 1$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Ebazpidea

Egin ken 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-1-2$$

-3 lortzeko, -1 balioari kendu 2.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-3$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Garatu \left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

1 lortzeko, egin -1 ber 2.

$$1\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

2x+3 lortzeko, egin \sqrt{2x+3} ber 2.

$$1\left(2x+3\right)=\left(2x-3\right)^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea 1 eta 2x+3 biderkatzeko.

$$2x+3=\left(2x-3\right)^{2}$$

\left(2x-3\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2x+3=4x^{2}-12x+9$$

Kendu 4x^{2} bi aldeetatik.

$$2x+3-4x^{2}=-12x+9$$

Gehitu 12x bi aldeetan.

$$2x+3-4x^{2}+12x=9$$

14x lortzeko, konbinatu 2x eta 12x.

$$14x+3-4x^{2}=9$$

Kendu 9 bi aldeetatik.

$$14x+3-4x^{2}-9=0$$

-6 lortzeko, 3 balioari kendu 9.

$$14x-6-4x^{2}=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -2x^{2}+ax+bx-3 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 6 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,6 2,3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+6=7 2+3=5$$

7 batura duen parea da soluzioa.

$$a=6 b=1$$

Berridatzi -2x^{2}+7x-3 honela: \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

Deskonposatu 2x lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

Deskonposatu -x+3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi -x+3=0 eta 2x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Ordeztu 3 balioa x balioarekin 2-\sqrt{2x+3}=2x-1 ekuazioan.

$$2-\sqrt{2\times 3+3}=2\times 3-1$$

Sinplifikatu. x=3 balioak ez du betetzen ekuazioa, ezker eta eskuineko aldeek kontrako zeinuak baitauzkate.

$$-1=5$$

Ordeztu \frac{1}{2} balioa x balioarekin 2-\sqrt{2x+3}=2x-1 ekuazioan.

$$2-\sqrt{2\times \frac{1}{2}+3}=2\times \frac{1}{2}-1$$

Sinplifikatu. x=\frac{1}{2} balioak ekuazioa betetzen du.

$$0=0$$

-\sqrt{2x+3}=2x-3 ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=\frac{1}{2}$$