Resolver 2(x-7)^2-37=-35

$$2 ( x - 7 ) ^ { 2 } - 37 = - 35$$

Ebatzi: x

$$x=8$$

$$x=6$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

\left(x-7\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2\left(x^{2}-14x+49\right)-37=-35$$

Erabili banaketa-propietatea 2 eta x^{2}-14x+49 biderkatzeko.

$$2x^{2}-28x+98-37=-35$$

61 lortzeko, 98 balioari kendu 37.

$$2x^{2}-28x+61=-35$$

Gehitu 35 bi aldeetan.

$$2x^{2}-28x+61+35=0$$

96 lortzeko, gehitu 61 eta 35.

$$2x^{2}-28x+96=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$x^{2}-14x+48=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx+48 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-14 ab=1\times 48=48$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 48 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

-14 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-8 b=-6$$

Berridatzi x^{2}-14x+48 honela: \left(x^{2}-8x\right)+\left(-6x+48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-6x+48\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta -6 bigarren taldean.

$$x\left(x-8\right)-6\left(x-8\right)$$

Deskonposatu x-8 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-8=0 eta x-6=0.

$$x=8 x=6$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(x-7\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2\left(x^{2}-14x+49\right)-37=-35$$

Erabili banaketa-propietatea 2 eta x^{2}-14x+49 biderkatzeko.

$$2x^{2}-28x+98-37=-35$$

61 lortzeko, 98 balioari kendu 37.

$$2x^{2}-28x+61=-35$$

Gehitu 35 bi aldeetan.

$$2x^{2}-28x+61+35=0$$

96 lortzeko, gehitu 61 eta 35.

$$2x^{2}-28x+96=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -28 balioa b balioarekin, eta 96 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 96}}{2\times 2}$$

Egin -28 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 96}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 96}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider 96.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-768}}{2\times 2}$$

Gehitu 784 eta -768.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Atera 16 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±4}{2\times 2}$$

-28 zenbakiaren aurkakoa 28 da.

$$x=\frac{28±4}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{28±4}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{28±4}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 28 eta 4.

$$x=\frac{32}{4}$$

Zatitu 32 balioa 4 balioarekin.

$$x=8$$

Orain, ebatzi x=\frac{28±4}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 4 ken 28.

$$x=\frac{24}{4}$$

Zatitu 24 balioa 4 balioarekin.

$$x=6$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=8 x=6$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(x-7\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2\left(x^{2}-14x+49\right)-37=-35$$

Erabili banaketa-propietatea 2 eta x^{2}-14x+49 biderkatzeko.

$$2x^{2}-28x+98-37=-35$$

61 lortzeko, 98 balioari kendu 37.

$$2x^{2}-28x+61=-35$$

Kendu 61 bi aldeetatik.

$$2x^{2}-28x=-35-61$$

-96 lortzeko, -35 balioari kendu 61.

$$2x^{2}-28x=-96$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{96}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{96}{2}$$

Zatitu -28 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-14x=-\frac{96}{2}$$

Zatitu -96 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-14x=-48$$

Zatitu -14 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -7 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -7 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-48+\left(-7\right)^{2}$$

Egin -7 ber bi.

$$x^{2}-14x+49=-48+49$$

Gehitu -48 eta 49.

$$x^{2}-14x+49=1$$

Atera x^{2}-14x+49 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-7\right)^{2}=1$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sinplifikatu.

$$x-7=1 x-7=-1$$

Gehitu 7 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=8 x=6$$