Resolver 2(x-5)^2=4(x+7)

$$2 ( x - 5 ) ^ { 2 } = 4 ( x + 7 )$$

Ebatzi: x

$$x=1$$

$$x=11$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

\left(x-5\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2\left(x^{2}-10x+25\right)=4\left(x+7\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2 eta x^{2}-10x+25 biderkatzeko.

$$2x^{2}-20x+50=4\left(x+7\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 4 eta x+7 biderkatzeko.

$$2x^{2}-20x+50=4x+28$$

Kendu 4x bi aldeetatik.

$$2x^{2}-20x+50-4x=28$$

-24x lortzeko, konbinatu -20x eta -4x.

$$2x^{2}-24x+50=28$$

Kendu 28 bi aldeetatik.

$$2x^{2}-24x+50-28=0$$

22 lortzeko, 50 balioari kendu 28.

$$2x^{2}-24x+22=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$x^{2}-12x+11=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx+11 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-12 ab=1\times 11=11$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=-11 b=-1$$

Berridatzi x^{2}-12x+11 honela: \left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$x\left(x-11\right)-\left(x-11\right)$$

Deskonposatu x-11 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-11=0 eta x-1=0.

$$x=11 x=1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(x-5\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2\left(x^{2}-10x+25\right)=4\left(x+7\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2 eta x^{2}-10x+25 biderkatzeko.

$$2x^{2}-20x+50=4\left(x+7\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 4 eta x+7 biderkatzeko.

$$2x^{2}-20x+50=4x+28$$

Kendu 4x bi aldeetatik.

$$2x^{2}-20x+50-4x=28$$

-24x lortzeko, konbinatu -20x eta -4x.

$$2x^{2}-24x+50=28$$

Kendu 28 bi aldeetatik.

$$2x^{2}-24x+50-28=0$$

22 lortzeko, 50 balioari kendu 28.

$$2x^{2}-24x+22=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -24 balioa b balioarekin, eta 22 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 22}}{2\times 2}$$

Egin -24 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 22}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 22}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider 22.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-176}}{2\times 2}$$

Gehitu 576 eta -176.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{400}}{2\times 2}$$

Atera 400 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±20}{2\times 2}$$

-24 zenbakiaren aurkakoa 24 da.

$$x=\frac{24±20}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{24±20}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{24±20}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 24 eta 20.

$$x=\frac{44}{4}$$

Zatitu 44 balioa 4 balioarekin.

$$x=11$$

Orain, ebatzi x=\frac{24±20}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 20 ken 24.

$$x=\frac{4}{4}$$

Zatitu 4 balioa 4 balioarekin.

$$x=1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=11 x=1$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(x-5\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2\left(x^{2}-10x+25\right)=4\left(x+7\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2 eta x^{2}-10x+25 biderkatzeko.

$$2x^{2}-20x+50=4\left(x+7\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 4 eta x+7 biderkatzeko.

$$2x^{2}-20x+50=4x+28$$

Kendu 4x bi aldeetatik.

$$2x^{2}-20x+50-4x=28$$

-24x lortzeko, konbinatu -20x eta -4x.

$$2x^{2}-24x+50=28$$

Kendu 50 bi aldeetatik.

$$2x^{2}-24x=28-50$$

-22 lortzeko, 28 balioari kendu 50.

$$2x^{2}-24x=-22$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{22}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{22}{2}$$

Zatitu -24 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-12x=-\frac{22}{2}$$

Zatitu -22 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-12x=-11$$

Zatitu -12 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -6 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -6 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-11+\left(-6\right)^{2}$$

Egin -6 ber bi.

$$x^{2}-12x+36=-11+36$$

Gehitu -11 eta 36.

$$x^{2}-12x+36=25$$

Atera x^{2}-12x+36 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-6\right)^{2}=25$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sinplifikatu.

$$x-6=5 x-6=-5$$

Gehitu 6 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=11 x=1$$