Resolver 2(x-3)(x-2)-(x+3)^2=(x+1)(x-1)

$$2 ( x - 3 ) ( x - 2 ) - ( x + 3 ) ^ { 2 } = ( x + 1 ) ( x - 1 )$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 2 eta x-3 biderkatzeko.

$$\left(2x-6\right)\left(x-2\right)-\left(x+3\right)^{2}=\left(x+1\right)\left(x-1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2x-6 eta x-2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2x^{2}-10x+12-\left(x+3\right)^{2}=\left(x+1\right)\left(x-1\right)$$

\left(x+3\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$2x^{2}-10x+12-\left(x^{2}+6x+9\right)=\left(x+1\right)\left(x-1\right)$$

x^{2}+6x+9 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$2x^{2}-10x+12-x^{2}-6x-9=\left(x+1\right)\left(x-1\right)$$

x^{2} lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta -x^{2}.

$$x^{2}-10x+12-6x-9=\left(x+1\right)\left(x-1\right)$$

-16x lortzeko, konbinatu -10x eta -6x.

$$x^{2}-16x+12-9=\left(x+1\right)\left(x-1\right)$$

3 lortzeko, 12 balioari kendu 9.

$$x^{2}-16x+3=\left(x+1\right)\left(x-1\right)$$

Kasurako: \left(x+1\right)\left(x-1\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Egin 1 ber bi.

$$x^{2}-16x+3=x^{2}-1$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$x^{2}-16x+3-x^{2}=-1$$

0 lortzeko, konbinatu x^{2} eta -x^{2}.

$$-16x+3=-1$$

Kendu 3 bi aldeetatik.

$$-16x=-1-3$$

-4 lortzeko, -1 balioari kendu 3.

$$-16x=-4$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -16 balioarekin.

$$x=\frac{-4}{-16}$$

Murriztu \frac{-4}{-16} zatikia gai txikienera, -4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{4}$$