Resolver 2(n^2+n)=5n

$$2 ( n ^ { 2 } + n ) = 5 n$$

Ebatzi: n

$$n = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$n=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Erabili banaketa-propietatea 2 eta n^{2}+n biderkatzeko.

$$2n^{2}+2n=5n$$

Kendu 5n bi aldeetatik.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

-3n lortzeko, konbinatu 2n eta -5n.

$$2n^{2}-3n=0$$

Deskonposatu n.

$$n\left(2n-3\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi n=0 eta 2n-3=0.

$$n=0 n=\frac{3}{2}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 2 eta n^{2}+n biderkatzeko.

$$2n^{2}+2n=5n$$

Kendu 5n bi aldeetatik.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

-3n lortzeko, konbinatu 2n eta -5n.

$$2n^{2}-3n=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -3 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Atera \left(-3\right)^{2} balioaren erro karratua.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 2}$$

-3 zenbakiaren aurkakoa 3 da.

$$n=\frac{3±3}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$n=\frac{3±3}{4}$$

Orain, ebatzi n=\frac{3±3}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 3 eta 3.

$$n=\frac{6}{4}$$

Murriztu \frac{6}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$n=\frac{3}{2}$$

Orain, ebatzi n=\frac{3±3}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 3 ken 3.

$$n=\frac{0}{4}$$

Zatitu 0 balioa 4 balioarekin.

$$n=0$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$n=\frac{3}{2} n=0$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 2 eta n^{2}+n biderkatzeko.

$$2n^{2}+2n=5n$$

Kendu 5n bi aldeetatik.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

-3n lortzeko, konbinatu 2n eta -5n.

$$2n^{2}-3n=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2n^{2}-3n}{2}=\frac{0}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n=\frac{0}{2}$$

Zatitu 0 balioa 2 balioarekin.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n=0$$

Zatitu -\frac{3}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{3}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{3}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Egin -\frac{3}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Atera n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(n-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$n-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} n-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Gehitu \frac{3}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$n=\frac{3}{2} n=0$$