Resolver 2(a-1)^2-4=(a-1)^2

$$2 ( a - 1 ) ^ { 2 } - 4 = ( a - 1 ) ^ { 2 }$$

Ebatzi: a

$$a=3$$

$$a=-1$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

\left(a-1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2\left(a^{2}-2a+1\right)-4=\left(a-1\right)^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea 2 eta a^{2}-2a+1 biderkatzeko.

$$2a^{2}-4a+2-4=\left(a-1\right)^{2}$$

-2 lortzeko, 2 balioari kendu 4.

$$2a^{2}-4a-2=\left(a-1\right)^{2}$$

\left(a-1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2a^{2}-4a-2=a^{2}-2a+1$$

Kendu a^{2} bi aldeetatik.

$$2a^{2}-4a-2-a^{2}=-2a+1$$

a^{2} lortzeko, konbinatu 2a^{2} eta -a^{2}.

$$a^{2}-4a-2=-2a+1$$

Gehitu 2a bi aldeetan.

$$a^{2}-4a-2+2a=1$$

-2a lortzeko, konbinatu -4a eta 2a.

$$a^{2}-2a-2=1$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$a^{2}-2a-2-1=0$$

-3 lortzeko, -2 balioari kendu 1.

$$a^{2}-2a-3=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu a^{2}-2a-3 formula hau erabilita: a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-2 ab=-3$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=-3 b=1$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(a+a\right)\left(a+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(a-3\right)\left(a+1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi a-3=0 eta a+1=0.

$$a=3 a=-1$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

\left(a-1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2\left(a^{2}-2a+1\right)-4=\left(a-1\right)^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea 2 eta a^{2}-2a+1 biderkatzeko.

$$2a^{2}-4a+2-4=\left(a-1\right)^{2}$$

-2 lortzeko, 2 balioari kendu 4.

$$2a^{2}-4a-2=\left(a-1\right)^{2}$$

\left(a-1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2a^{2}-4a-2=a^{2}-2a+1$$

Kendu a^{2} bi aldeetatik.

$$2a^{2}-4a-2-a^{2}=-2a+1$$

a^{2} lortzeko, konbinatu 2a^{2} eta -a^{2}.

$$a^{2}-4a-2=-2a+1$$

Gehitu 2a bi aldeetan.

$$a^{2}-4a-2+2a=1$$

-2a lortzeko, konbinatu -4a eta 2a.

$$a^{2}-2a-2=1$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$a^{2}-2a-2-1=0$$

-3 lortzeko, -2 balioari kendu 1.

$$a^{2}-2a-3=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, a^{2}+aa+ba-3 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=-3 b=1$$

Berridatzi a^{2}-2a-3 honela: \left(a^{2}-3a\right)+\left(a-3\right).

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(a-3\right)$$

Deskonposatu a a^{2}-3a taldean.

$$a\left(a-3\right)+a-3$$

Deskonposatu a-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(a-3\right)\left(a+1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi a-3=0 eta a+1=0.

$$a=3 a=-1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(a-1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2\left(a^{2}-2a+1\right)-4=\left(a-1\right)^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea 2 eta a^{2}-2a+1 biderkatzeko.

$$2a^{2}-4a+2-4=\left(a-1\right)^{2}$$

-2 lortzeko, 2 balioari kendu 4.

$$2a^{2}-4a-2=\left(a-1\right)^{2}$$

\left(a-1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2a^{2}-4a-2=a^{2}-2a+1$$

Kendu a^{2} bi aldeetatik.

$$2a^{2}-4a-2-a^{2}=-2a+1$$

a^{2} lortzeko, konbinatu 2a^{2} eta -a^{2}.

$$a^{2}-4a-2=-2a+1$$

Gehitu 2a bi aldeetan.

$$a^{2}-4a-2+2a=1$$

-2a lortzeko, konbinatu -4a eta 2a.

$$a^{2}-2a-2=1$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$a^{2}-2a-2-1=0$$

-3 lortzeko, -2 balioari kendu 1.

$$a^{2}-2a-3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -2 balioa b balioarekin, eta -3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Egin -2 ber bi.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -3.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

Gehitu 4 eta 12.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Atera 16 balioaren erro karratua.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

-2 zenbakiaren aurkakoa 2 da.

$$a=\frac{2±4}{2}$$

Orain, ebatzi a=\frac{2±4}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 2 eta 4.

$$a=\frac{6}{2}$$

Zatitu 6 balioa 2 balioarekin.

$$a=3$$

Orain, ebatzi a=\frac{2±4}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 4 ken 2.

$$a=-\frac{2}{2}$$

Zatitu -2 balioa 2 balioarekin.

$$a=-1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$a=3 a=-1$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(a-1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2\left(a^{2}-2a+1\right)-4=\left(a-1\right)^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea 2 eta a^{2}-2a+1 biderkatzeko.

$$2a^{2}-4a+2-4=\left(a-1\right)^{2}$$

-2 lortzeko, 2 balioari kendu 4.

$$2a^{2}-4a-2=\left(a-1\right)^{2}$$

\left(a-1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2a^{2}-4a-2=a^{2}-2a+1$$

Kendu a^{2} bi aldeetatik.

$$2a^{2}-4a-2-a^{2}=-2a+1$$

a^{2} lortzeko, konbinatu 2a^{2} eta -a^{2}.

$$a^{2}-4a-2=-2a+1$$

Gehitu 2a bi aldeetan.

$$a^{2}-4a-2+2a=1$$

-2a lortzeko, konbinatu -4a eta 2a.

$$a^{2}-2a-2=1$$

Gehitu 2 bi aldeetan.

$$a^{2}-2a=1+2$$

3 lortzeko, gehitu 1 eta 2.

$$a^{2}-2a=3$$

Zatitu -2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$a^{2}-2a+1=3+1$$

Gehitu 3 eta 1.

$$a^{2}-2a+1=4$$

Atera a^{2}-2a+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(a-1\right)^{2}=4$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sinplifikatu.

$$a-1=2 a-1=-2$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$a=3 a=-1$$