Resolver 2(1-x+3y)(x-2y-1)+(3y-x+1)^2+(x-2y-1)(x-2y+1)-2(x-1)

$$2 ( 1 - x + 3 y ) ( x - 2 y - 1 ) + ( 3 y - x + 1 ) ^ { 2 } + ( x - 2 y - 1 ) ( x - 2 y + 1 ) - 2 ( x - 1 )$$

Ebaluatu

$$y\left(y-4\right)$$

Ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 2 eta 1-x+3y biderkatzeko.

$$\left(2-2x+6y\right)\left(x-2y-1\right)+\left(3y-x+1\right)^{2}+\left(x-2y-1\right)\left(x-2y+1\right)-2\left(x-1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2-2x+6y eta x-2y-1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$4x-10y-2-2x^{2}+10xy-12y^{2}+\left(3y-x+1\right)^{2}+\left(x-2y-1\right)\left(x-2y+1\right)-2\left(x-1\right)$$

Egin 3y-x+1 ber bi.

$$4x-10y-2-2x^{2}+10xy-12y^{2}+x^{2}-6xy-2x+9y^{2}+6y+1+\left(x-2y-1\right)\left(x-2y+1\right)-2\left(x-1\right)$$

-x^{2} lortzeko, konbinatu -2x^{2} eta x^{2}.

$$4x-10y-2-x^{2}+10xy-12y^{2}-6xy-2x+9y^{2}+6y+1+\left(x-2y-1\right)\left(x-2y+1\right)-2\left(x-1\right)$$

4xy lortzeko, konbinatu 10xy eta -6xy.

$$4x-10y-2-x^{2}+4xy-12y^{2}-2x+9y^{2}+6y+1+\left(x-2y-1\right)\left(x-2y+1\right)-2\left(x-1\right)$$

2x lortzeko, konbinatu 4x eta -2x.

$$2x-10y-2-x^{2}+4xy-12y^{2}+9y^{2}+6y+1+\left(x-2y-1\right)\left(x-2y+1\right)-2\left(x-1\right)$$

-3y^{2} lortzeko, konbinatu -12y^{2} eta 9y^{2}.

$$2x-10y-2-x^{2}+4xy-3y^{2}+6y+1+\left(x-2y-1\right)\left(x-2y+1\right)-2\left(x-1\right)$$

-4y lortzeko, konbinatu -10y eta 6y.

$$2x-4y-2-x^{2}+4xy-3y^{2}+1+\left(x-2y-1\right)\left(x-2y+1\right)-2\left(x-1\right)$$

-1 lortzeko, gehitu -2 eta 1.

$$2x-4y-1-x^{2}+4xy-3y^{2}+\left(x-2y-1\right)\left(x-2y+1\right)-2\left(x-1\right)$$

Kasurako: \left(x-2y-1\right)\left(x-2y+1\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}, non a=x-2y eta b=1. Egin 1 ber bi.

$$2x-4y-1-x^{2}+4xy-3y^{2}+\left(x-2y\right)^{2}-1-2\left(x-1\right)$$

\left(x-2y\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2x-4y-1-x^{2}+4xy-3y^{2}+x^{2}-4xy+4y^{2}-1-2\left(x-1\right)$$

0 lortzeko, konbinatu -x^{2} eta x^{2}.

$$2x-4y-1+4xy-3y^{2}-4xy+4y^{2}-1-2\left(x-1\right)$$

0 lortzeko, konbinatu 4xy eta -4xy.

$$2x-4y-1-3y^{2}+4y^{2}-1-2\left(x-1\right)$$

y^{2} lortzeko, konbinatu -3y^{2} eta 4y^{2}.

$$2x-4y-1+y^{2}-1-2\left(x-1\right)$$

-2 lortzeko, -1 balioari kendu 1.

$$2x-4y-2+y^{2}-2\left(x-1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -2 eta x-1 biderkatzeko.

$$2x-4y-2+y^{2}-2x+2$$

0 lortzeko, konbinatu 2x eta -2x.

$$-4y-2+y^{2}+2$$

0 lortzeko, gehitu -2 eta 2.

$$-4y+y^{2}$$

Zabaldu

$$y^{2}-4y$$

Ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 2 eta 1-x+3y biderkatzeko.

$$\left(2-2x+6y\right)\left(x-2y-1\right)+\left(3y-x+1\right)^{2}+\left(x-2y-1\right)\left(x-2y+1\right)-2\left(x-1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2-2x+6y eta x-2y-1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$4x-10y-2-2x^{2}+10xy-12y^{2}+\left(3y-x+1\right)^{2}+\left(x-2y-1\right)\left(x-2y+1\right)-2\left(x-1\right)$$

Egin 3y-x+1 ber bi.

$$4x-10y-2-2x^{2}+10xy-12y^{2}+x^{2}-6xy-2x+9y^{2}+6y+1+\left(x-2y-1\right)\left(x-2y+1\right)-2\left(x-1\right)$$

-x^{2} lortzeko, konbinatu -2x^{2} eta x^{2}.

$$4x-10y-2-x^{2}+10xy-12y^{2}-6xy-2x+9y^{2}+6y+1+\left(x-2y-1\right)\left(x-2y+1\right)-2\left(x-1\right)$$

4xy lortzeko, konbinatu 10xy eta -6xy.

$$4x-10y-2-x^{2}+4xy-12y^{2}-2x+9y^{2}+6y+1+\left(x-2y-1\right)\left(x-2y+1\right)-2\left(x-1\right)$$

2x lortzeko, konbinatu 4x eta -2x.

$$2x-10y-2-x^{2}+4xy-12y^{2}+9y^{2}+6y+1+\left(x-2y-1\right)\left(x-2y+1\right)-2\left(x-1\right)$$

-3y^{2} lortzeko, konbinatu -12y^{2} eta 9y^{2}.

$$2x-10y-2-x^{2}+4xy-3y^{2}+6y+1+\left(x-2y-1\right)\left(x-2y+1\right)-2\left(x-1\right)$$

-4y lortzeko, konbinatu -10y eta 6y.

$$2x-4y-2-x^{2}+4xy-3y^{2}+1+\left(x-2y-1\right)\left(x-2y+1\right)-2\left(x-1\right)$$

-1 lortzeko, gehitu -2 eta 1.

$$2x-4y-1-x^{2}+4xy-3y^{2}+\left(x-2y-1\right)\left(x-2y+1\right)-2\left(x-1\right)$$

Kasurako: \left(x-2y-1\right)\left(x-2y+1\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}, non a=x-2y eta b=1. Egin 1 ber bi.

$$2x-4y-1-x^{2}+4xy-3y^{2}+\left(x-2y\right)^{2}-1-2\left(x-1\right)$$

\left(x-2y\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2x-4y-1-x^{2}+4xy-3y^{2}+x^{2}-4xy+4y^{2}-1-2\left(x-1\right)$$

0 lortzeko, konbinatu -x^{2} eta x^{2}.

$$2x-4y-1+4xy-3y^{2}-4xy+4y^{2}-1-2\left(x-1\right)$$

0 lortzeko, konbinatu 4xy eta -4xy.

$$2x-4y-1-3y^{2}+4y^{2}-1-2\left(x-1\right)$$

y^{2} lortzeko, konbinatu -3y^{2} eta 4y^{2}.

$$2x-4y-1+y^{2}-1-2\left(x-1\right)$$

-2 lortzeko, -1 balioari kendu 1.

$$2x-4y-2+y^{2}-2\left(x-1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -2 eta x-1 biderkatzeko.

$$2x-4y-2+y^{2}-2x+2$$

0 lortzeko, konbinatu 2x eta -2x.

$$-4y-2+y^{2}+2$$

0 lortzeko, gehitu -2 eta 2.

$$-4y+y^{2}$$