Resolver 2(1+x)^2=242

$$2 ( 1 + x ) ^ { 2 } = 242$$

Ebatzi: x

$$x=10$$

$$x=-12$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{242}{2}$$

121 lortzeko, zatitu 242 2 balioarekin.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

\left(1+x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Kendu 121 bi aldeetatik.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

-120 lortzeko, 1 balioari kendu 121.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}+2x-120 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=2 ab=-120$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -120 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

2 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-10 b=12$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-10=0 eta x+12=0.

$$x=10 x=-12$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{242}{2}$$

121 lortzeko, zatitu 242 2 balioarekin.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

\left(1+x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Kendu 121 bi aldeetatik.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

-120 lortzeko, 1 balioari kendu 121.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-120 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=2 ab=1\left(-120\right)=-120$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -120 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

2 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-10 b=12$$

Berridatzi x^{2}+2x-120 honela: \left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 12 bigarren taldean.

$$x\left(x-10\right)+12\left(x-10\right)$$

Deskonposatu x-10 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-10=0 eta x+12=0.

$$x=10 x=-12$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{242}{2}$$

121 lortzeko, zatitu 242 2 balioarekin.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

\left(1+x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Kendu 121 bi aldeetatik.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

-120 lortzeko, 1 balioari kendu 121.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta -120 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-120\right)}}{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-120\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -120.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2}$$

Gehitu 4 eta 480.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2}$$

Atera 484 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-2±22}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±22}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 22.

$$x=\frac{20}{2}$$

Zatitu 20 balioa 2 balioarekin.

$$x=10$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±22}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 22 ken -2.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Zatitu -24 balioa 2 balioarekin.

$$x=-12$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=10 x=-12$$

Karratua osatzeko urratsak

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{242}{2}$$

121 lortzeko, zatitu 242 2 balioarekin.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

\left(1+x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$2x+x^{2}=121-1$$

120 lortzeko, 121 balioari kendu 1.

$$2x+x^{2}=120$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+2x=120$$

Zatitu 2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+2x+1^{2}=120+1^{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$x^{2}+2x+1=120+1$$

Gehitu 120 eta 1.

$$x^{2}+2x+1=121$$

Atera x^{2}+2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+1\right)^{2}=121$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Sinplifikatu.

$$x+1=11 x+1=-11$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=10 x=-12$$