Resolver 2y^2+5y-12

$$2 { y }^{ 2 } +5y-12$$

Faktorizatu

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 2y^{2}+ay+by-12 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=5 ab=2\left(-12\right)=-24$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -24 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-3 b=8$$

Berridatzi 2y^{2}+5y-12 honela: \left(2y^{2}-3y\right)+\left(8y-12\right).

$$\left(2y^{2}-3y\right)+\left(8y-12\right)$$

Deskonposatu y lehen taldean, eta 4 bigarren taldean.

$$y\left(2y-3\right)+4\left(2y-3\right)$$

Deskonposatu 2y-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$2y^{2}+5y-12=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Egin 5 ber bi.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -12.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

Gehitu 25 eta 96.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Atera 121 balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$y=\frac{-5±11}{4}$$

Orain, ebatzi y=\frac{-5±11}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -5 eta 11.

$$y=\frac{6}{4}$$

Murriztu \frac{6}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$y=\frac{3}{2}$$

Orain, ebatzi y=\frac{-5±11}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 11 ken -5.

$$y=-\frac{16}{4}$$

Zatitu -16 balioa 4 balioarekin.

$$y=-4$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{3}{2} x_{1} faktorean, eta -4 x_{2} faktorean.

$$2y^{2}+5y-12=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$2y^{2}+5y-12=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+4\right)$$

Egin \frac{3}{2} ken y izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$2y^{2}+5y-12=2\times \frac{2y-3}{2}\left(y+4\right)$$

Sinplifikatu 2 eta 2 balioen biderkagai komunetan handiena (2).

$$2y^{2}+5y-12=\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

Ebaluatu

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$