Resolver 2x^4+x^2-1=0

$$2 { x }^{ 4 } + { x }^{ 2 } -1=0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0.707106781$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0.707106781$$

$$x=-i$$

$$x=i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Ordeztu t balioa x^{2} balioarekin.

$$2t^{2}+t-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 1 balioa b balioarekin, eta -1 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Egin kalkuluak.

$$t=\frac{-1±3}{4}$$

Ebatzi t=\frac{-1±3}{4} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$t=\frac{1}{2} t=-1$$

x=t^{2} denez, t bakoitzarekin x=±\sqrt{t} ebaluatuz lortzen dira soluzioak.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2} x=\frac{\sqrt{2}}{2} x=-i x=i$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0.707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0.707106781$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Ordeztu t balioa x^{2} balioarekin.

$$2t^{2}+t-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 1 balioa b balioarekin, eta -1 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Egin kalkuluak.

$$t=\frac{-1±3}{4}$$

Ebatzi t=\frac{-1±3}{4} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$t=\frac{1}{2} t=-1$$

x=t^{2} denez, x=±\sqrt{t} ebaluatuz t positiborik dagoen egiaztatuz lortzen dira soluzioak.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2} x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$